概率论与数理统计(重庆大学) mooc慕课答案2026年版满分测试

9、 对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%，机器开动时，机器运转正常的概率为75%，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率___。
答案: 0.9

10、 加工某种零件共需要三道工序。已知第一、二、三道工序的次品率分别为1%，2%，3%，假定各道工序互不影响，则加工出来的零件是次品的概率是___。
答案: 0.496

作业第2讲 一维随机变量及其分布 单元作业2

1、 某商店从早上开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间 (分钟)的分布函数是 求等待时间“至多 3 分钟”与“3 分钟至 5分钟之间”的概率。
评分规则:  

2、 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为随机变量 ，它的分布函数为 问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？
评分规则:  设 x 为储油罐的最大储油量，则 X 应该满足 即 解出 ，取整数 。

3、 设有3门同型号的火炮对某目标射击，每门火炮命中目标的概率为0.4。火炮命中1发时目标被击毁的概率为0.2，火炮命中2发时目标被击毁的概率为0.6，3发均命中时目标被击毁的概率为0.9。求： 1）3门火炮在一次射击中击毁目标的概率； 2）目标被击毁时且有两发命中目标的概率。
评分规则:  解：设 X 为命中目标的火炮数，Y=1表示”目标被击毁”, Y=0 表示”目标被击毁”。则有 ，   1）3门火炮在一次射击中击毁目标的概率  2）目标被击毁时且有两发命中目标的概率 

4、 射手独立射击200次，每次的命中率为0.01，求命中次数不少于 2 次的概率（用泊松定理近似）。
评分规则:  泊松分布参数 ，所以

5、 设  在  内服从均匀分布，求方程  有实根的概率。
评分规则:  方程有实根即要求 ，概率计算为

6、 设一工厂生产的电子元件的寿命 ，若要求 ，允许 最大为多少？
评分规则:  由 ，有 ，查表得 ，从而 。

7、 某地区 18 岁女青年的血压 （收缩压，以mm-Hg计）服从正态分布 ，试求该地区 18 岁女青年的血压在 100 至 120 之间的可能性有多大？
评分规则:  

8、 已知  服从正态分布 ，试分别求取 ， 的密度函数。
评分规则:  

9、 已知连续型随机变量  的密度为 ，，求  的密度函数 分布。
评分规则:  

10、 在高为  的 中任取一点 ，点  到底边  的距离为随机变量 ，求  的概率密度函数 。 
评分规则:  

第2讲 一维随机变量及其分布 单元测验2

1、 设 ，求随机变量  的分布函数 ，则概率 （ ）。

答案: 0.91

2、 设连续型随机变量的分布函数为 则概率 （ ）。

答案: 0.25

3、 航空公司了解到，一般预订航班有5%的人不能按时搭乘航班。因此，他们采取的措施是对于一个能容纳50个旅客的航班可以售出52张票。问每位旅客都能有座位的概率是（ ）。

答案:

4、 设每年袭击某地的台风次数 ，且 ，则概率 （ ）。

答案:

5、 有一繁忙的汽车站，有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，出事故的次数不少于2的概率为 （ ）？

答案:

6、 设随机变量  在区间 上服从均匀分布，对进行三次独立的观测中，则刚好有两次的观测值大于3的概率（ ）。

答案:

7、 设随机变量 )，记 ，则的密度函数 为（ ）。

答案:

8、 某种产品上的缺陷数  服从分布律 ，则该缺陷数不超过3的概率为____。(保留四位小数)‍
答案: (以下答案任选其一都对)0.875;
0.8750

9、 某仪器安装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一指数分布，则此仪器在最初使用的200小时内至少有一个电子元件损坏的概率为____。(保留四位小数)‍
答案: [0.632,0.633]

10、 设随机变量 )，则概率 _______。(保留四位小数)
答案: [0.045,0.055]

11、 设随机变量  分布, 则关于  的方程  有实根的概率为（ ）。

答案:

12、 设随机变量的概率密度为 若 , 则 的概率密度 

答案: 正确

13、 若随机变量 有概率密度 则有分布函数值 。

答案: 正确

14、 设随机变量的分布律如下: 则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000

15、 随机变量的分布函数 且  ，则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000

16、 设，且，则___。
答案: 0.6826

作业第3讲 多维随机变量及其分布 单元作业3

1、 设二维随机变量 (X,Y) 具有密度函数，求 (X,Y) 到原点 (0,0) 的距离不超过  的概率。
评分规则:  显然， (X,Y) 是单位圆上的二维均匀分布， 

2、 已知 (X,Y) 的联合分布律为试求 (X,Y) 的联合分布函数。
评分规则:  

3、 设，且 X 与 Y 分布律分别为试求 (X,Y) 的联合分布律。
评分规则:  (X,Y) 的联合分布律为

4、 设 (X,Y) 是单位圆内的均匀分布，即求 X 关于 Y 的条件密度和 Y 关于 X 的条件密度。
评分规则:  

5、 将一根均匀的长度为 1 的棒随机折成二段，求较长段长度的密度函数。
评分规则:  

6、 如果 X,Y 独立且分别服从参数为  指数分布，求  的密度。
评分规则:   服从参数为  的指数分布。

7、 如果 且相互独立，求  的密度函数 ？
评分规则:  密度函数  为

8、 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为求  的密度函数 。
评分规则:  

9、 如果 X,Y 独立且分别服从参数为  指数分布，求  的密度。
评分规则:  

10、 设二维随机变量 (X,Y) 在 上服从均匀分布，求随机变量  的密度函数。‍
评分规则:  密度函数为

第3讲 多维随机变量及其分布 单元测验3

1、 袋中有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，令  分别表示取到黑球、红球个数，则  等于（ ）。

答案: 9/35

2、 设随机变量  服从参数为  的指数分布，定义随机变量如下：则  等于（ ）。

答案:

3、 设二维随机变量  具有密度函数，  则常数  等于（ ）。

答案:

4、 设相互独立的两个随机变量  具有同一分布律，且  的分布律为随机变量 ，则  等于（ ）。

答案:

5、 设 X 和 Y 是两个随机变量，且则  等于（ ）。

答案:

6、 设平面区域 D 由直线 及直线  所围成，二维随机变量 在区域 D 上服从均匀分布，则  的边缘概率密度在 处的值为（ ）。

答案:

7、 设相互独立的两个随机变量  各自的分布律分别为 则  等于（ ）。

答案:

8、 设二维随机变量 具有密度函数，则  的边缘密度为（ ）。

答案:

9、 设二维随机变量  具有密度函数，则  的边缘密度为（ ）。

答案:

10、 设某批产品中一等品占70%，二等品占30%，有放回抽4件，令 分别表示取出的4件产品中一、二等品的件数，则 ___ 。(保留四位小数)
答案: [0.411,0.412]

11、 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ，则 ______。(保留四位小数)
答案: [0.4770,0.4774]

12、 设随机变量 独立同分布，且 ，)，行列式，则 ___。(保留四位小数)
答案: [0.134,0.135]

13、 设  为 两个 随 机 事 件, , 令 随 机 变 量则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.5;
0.5000

14、 设  和  相互独立，在  上服从均匀分布，且 则关于  的二次方程  有实根的概率___。(保留四位小数)
答案: 0.2131

15、 已知二维离散型随机变量的联合分布律如下 记 ，求 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0;
0.0000

作业第4讲 随机变量的数字特征 单元作业4

1、 设射手每次击中目标的概率为0.3，今射手向目标射击了40次，若 X 表示射手击中目标的次数，求 。
评分规则:  射中击中目标的次数 X 服从 ， 则有 

2、 设一台设备两个部件构成，在设备运转中各部件需调整的概率分别为,0.2,0.3。假设两部件的运转状态相互独立，以 X 表示需要调整的部件数。试求 X 的数学期望和方差。
评分规则:  由题意 

3、 一公司对其产品的市场需求增长满怀希望。目前，员工以每周40h满负荷地工作着，为满足预期的市场新需求，业务主管领导在考虑是否要采用员工超时工作的应急措施或添置、更新设备的办法来增加产量(或提高产品质量)。市场部的专家们预测对产品需求增加15％的可能性是60％，但同时指出，经济也可能恶化，有实际需求下降5％的可能性，其概率是40％。已知的有关的数据列于下表。请问在此不确定的情况下，从三种可以采取的行动中选定一个行动方案，应做出何种决策？
评分规则:  这是一个在对自然状态的信息不确知（对产品需求可能会减少5％，也可能会增加15％），但又知其概率分布(概率分别为0.4和0.6)的情况下要作出决策的问题，常称这类问题为风险型决策。对于风险型决策问题，不论采用怎样的决策都带一定的风险。如对本题而言，若采用第一种决策，即既不增加工时也不增添设备，一旦出现市场需求增加的情况时就失去了更多获利的可能。期望值判据是一种常用的处理风险型决策的判据，即比较各种行动所产生之效益期望值的大小以作出决策。对于本例给出的数据，期望收益为：

4、 一年中一个家庭万元被盗的概率是0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险。参加者需缴保险费100元，若在一年内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿 a 元。试问 a 如何确定,才能使保险公司期望获利？
评分规则:  由题意解得 a<1000，所以 a 不能超过1000元。

5、 一辆飞机场的交通车，送25名乘客到9个车站，假设每一位乘客都等可能地在任一站下车，并且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车。求交通车停车次数的数学期望。
评分规则:  由于每一位乘客都等可能地在任一站下车，所以第 ( i ) 站有乘客下车的概率为

 从而 。从而 

6、 设有 n把看上去样子相同的钥匙，其中只有1把能打开门上的锁。随机地用它们逐一地去试开，记X 为到打开锁时的试开次数，求 。
评分规则:  由于问题等同于抓阄问题，则第i把钥匙能开门的概率相同，均为 ，所以 从而 。从而

7、 设  为相互独立同分布于  的随机变量，试求  的期望与方差。
评分规则:  由期望的线性性质知 由相互独立，由独立和方差公式 

8、 设  为相互独立同分布于  的随机变量，设 ，求 。
评分规则:  由题知 ，且相互独立，所以由方差公式有

又由独立和方差公式 所以

9、 设  且  相互独立。试求 和  的相关系数（其中 是不为零的常数）。
评分规则:  由协方差的运算性质

10、 设随机变量 ，。又知满足 ，求 。
评分规则:  由题意，，从而可写出联合分布律。由于 ，所以从而

第4讲 随机变量的数字特征 单元测验4

1、 已知随机变量 ，，且 X 与 Y 相互独立，设随机变量 ， 则  等于（ ）。

答案: 2

2、 设一次试验中`成功’（表示事件 A）的概率为 p，进行100次重复试验，当 p 等于（ ）时，使得成功次数 X 的标准差达到最大。

答案: 0.5

3、 某保险公司多年的统计资料表明，每一年索赔户中被盗索赔户占10%。设 X 表示今年的50个索赔户中的被盗索赔户户数，则  等于（ ）。

答案:

4、 设 X 与 Y 相互独立，且 ，则  等于（ ）。

答案: 0

5、 设  独立同分布，且 ，则  等于（ ）。

答案: 0.64

6、 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 与 Y 的相关系数等于（ ）。

答案: -1

7、 气体分子的速度服从Maxwell分布，其概率密度为则气体分子速度的数学期望为（ ）。

答案:

8、 对球的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间  内，则球体体积的期望为（ ）。

答案:

9、 设随机变量 X 服从参数为  的泊松分布，且已知 ，则  等于（ ）。

答案: 1

10、 设 ，则 ______。(保留四位小数)
答案: 3.2

11、 设  且 ，则 __。(保留四位小数)
答案: 19.92

12、 设 ，则 ______。
答案: (以下答案任选其一都对)3.2;
3.2000

13、 设  且 ，则 __。
答案: (以下答案任选其一都对)19.92;
19.9200

14、 记 ，则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)22;
22.0000

15、 随机变量的概率密度为则 ___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.6;
0.6000

16、 设为随机变量，，则___。
答案: (以下答案任选其一都对)0.4;
0.4000

作业第5讲 极限定理 单元作业5

1、 设  为独立随机变量序列，且 . 试问  是否服从大数定律？
评分规则:  因为则所以大数定律成立。

2、 设随机变量序列  独立同分布，其密度函数为 令 ，则  成立吗？
评分规则:  对任意的 ，有所以 。

3、 如果  服从参数为2的指数分布，则当  时， 依概率收敛于  吗？
评分规则:  当  时，利用切比雪夫不等式，所以，大数定律的结论成立。

4、 设  独立同服从于均匀分布 ， 依概率收敛于多少？
评分规则:  因为 ，，，所以，由大数定律知，依概率收敛于0。

5、 某宿舍有学生500人，每人在傍晚大约有10%的时间要占用一个水龙头，设各人用水龙头是相互独立的。问该宿舍需装多少个水龙头，才能以95%以上的概率保证用水需要？
评分规则:  设 X 是同时需用水龙头数，它服从二项分布 。这里 由中心极限定理，需装61个水龙头。

6、 某台仪器同时收到50个噪声信号 ，。设它们是相互独立的随机变量，且都服从均匀分布 ，记 ，求概率 。
评分规则:  因为 ，。

7、 假设某生产线上组装每件成品的时间服从指数分布，统计资料表明该生产线每件成品的组装时间平均为10分钟，各件产品的组装时间相互独立。 1).试求组装100件成品需要15小时至20小时的概率； 2).以95%的概率在16小时之内最多可以组装多少件成品？
评分规则:  （1） （2）确定 ( n )，使得  解出 。