章节测验答案，点此查看
作业第一章 金融工程概述 第一章作业
1、 已知股票现价50元，两个月以后可能的价格是53元或48元，无风险年利率是10%（连续复利）。一份行权价格为49元期限为2个月的欧式看涨期权的价格是多少？试分别用复制定价法、状态价格定价法和风险中性定价法为该期权定价。
评分规则: 答案为2.23元。本题满分9分，每1种方法思路和计算都对得3分，其中思路正确得1.5分，计算过程正确得1.5分。
2、 试探索状态价格和风险中性概率之间的关系，并证明为何具有这样的关系。
评分规则: 正确的关系为：
, 
本题满分10分，写出正确的关系得4分。证明过程得6分。
作业第二章 远期与期货概述 第二章 作业
1、 试述期货交易所通过哪些制度设计来实现对信用风险的规避？
评分规则: 指出保证金制度和每日盯市制度各得2分。指出基本原理的各得3分。
2、 “当一份期货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增加一份，减少一份，或者不变。”这一观点正确吗？请解释。
评分规则: 答案：正确。3分阐述理由: 3种情况各得2分。双方都是订立新合约，则未平仓合约数增加1份。一方订立新合约，另一方平仓，则未平仓数不变。双方都是平仓，则未平仓数减少一份。
作业第三章 远期和期货定价 第三章作业
1、 2020年9月11日，中证500现货和期货价格如下图所示。1） 假设现货可以做空，你应该怎么做？2） 假设你看好后市，你应该如何投资？3） 如果你是理财产品设计师，你如何设计一款对普通投资者有吸引力的理财产品？
评分规则: a）买入2021年3月期的中证500指数期货，同时卖空等份额的中证500现货，则可以赚取无风险差价（扣除股息和融券成本）。（3分）b) 如果我看好后市，我应该买入中证500指数期货，因为期货价格已经远低于现货，相比于现货，如果指数上升，期货赚的更多；如果指数下降，期货亏得更少。(3分）c）在设计理财产品时，期限为半年，将该理财产品挂钩中证500，合约定为未来半年内无论市场是涨是跌，该理财产品盈亏随市场涨跌变化，同时可以有额外10%的年化收益，可以保证市场上涨时多赚，市场下跌时少赚。(4分)
2、 假设一只股票目前的市价为20元，利率期限结构平坦，无风险连续复利年利率为10%，1 个月后和2个月后每股将分别派发红利1元和0.8元，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问是否存在套利空间，若有，应如何进行套利？
评分规则: 市场上的3个月远期价格为23元。由1个月后和2个月后每股将派发的红利求得的红利现值：I=exp(-0.1x(1/12))+0.8 exp(-0.1x(2/12))=0.99+0.79=1.78元 （2分）在不存在套利的条件下，理论上市场该股票3个月远期价值为：F=（S-I）exp(0.1x(3/12))=（20-1.78）e0.1x(3/12)=18.68元 （2分）而18.68<23所以存在套利的空间套利方案：在当前时刻，卖出1单位交割价格为23元的该股票的远期合约；同时，按当前无风险利息借入现金3个月期的现金18.22元、2个月期的现金0.79元，1个月期的现金0.99元，用以购入1单位的股票。1个月后，用获得的1元红利归还借入的1月期现金0.99元，2个月后，用获得的0.8元红利归还借入的2月期现金0.79元，3个月后，用远期合约交割获得的23元，归还借入3月期现金的本息和18.68元，则无风险获利23-18. 68= 4.32元。（6分）
3、 某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，甲和乙打赌，如果6个月后该股票价格比30元贵，乙付给甲1万股的上升差价；反之甲则付给乙1万股的下跌差价。请问： (a) 这个打赌谁合算？这个赌约价值多少？ (b) 合理的约定的价格应该是多少？ (c) 3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，这时谁赢谁亏，盈亏多少？
评分规则: (a)(4分） 这个打赌乙合算，对于甲来说赌约价值为-10833.66元，对于乙来说，赌约价值为10833.66元。因为派发红利，所以 I= exp(-0.062/12) + exp(-0.065/12 )= 0.99+ 0.98 = 1.97 元远期价值 f=S-I – Kexp(-r(T-t))= 30-1.97-30 exp(-0.060.5)= -1.083366元所以对乙来说，合约价值为10833.66元，对甲来说，合约价格为-10833.66元。（若保留小数点2位也不扣分）(b) （3分） 远期价格 F=(S-I)exp(r(T-t)) = (30- 1.97)exp(0.066/12 )= 28.88 元由上述可知，合约的约定价格应该是28.88元。（c）（3分） 若三个月后价格涨到35元，作为合约的多头方的甲赢钱三个月后的股息现值I`= exp(-0.06x(2/12))=0.99元远期价值=（35-0.99）-30×exp(-0.06*3/12)=4.456642（若保留小数点2位也不扣分）此时甲将赚取44566.42元。
4、 远期或期货合约的标的资产可以是不可交易资产吗？如果可以，请举例并简述与可交易标的资产的远期或期货合约定价的差异。
评分规则: 可以。（3分）比如气候、能源等产品为标的的资产。（2分）而这两种资产的定价差异在于标的资产可交易的时候，我们可以利用复制定价法、风险中性定价法来进行定价；但是当标的资产不可交易时，无法对其衍生品进行复制定价，从而也无法进行风险中性定价，所以这类合约的定价方式一般采用历史数据法。（5分）
作业第四章 远期和期货的应用 第四章作业
1、 请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1。”
评分规则: 当现货与标的资产不同（交叉套期保值）, 或者 日期不一致，两者出现其一，就无法实现完美的套期保值，就会产生基差风险。这个观点是正确的。（5分）以 1 单位现货空头用 n 单位期货多头套保为例：ΔΠ=nΔG-ΔH=n（G1-G0）-（H1-H0）当不存在基差风险，即H1= G1，所以n=1。（5分）
2、 “如果最小方差套期保值比率为1.0，则这个套期保值一定是完美的。”这一观点正确吗？请解释原因。
评分规则: 
3、 请解释完美套期保值的含义，并回答“完美的套期保值的结果就一定比不完美的套期保值好吗？”
评分规则: 完美的套期保值需要：➢ 完全消除价格风险➢ 远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条件的设定使得远期（期货）需与现货恰好匹配我认为完美的套期保值的结果不一定比不完美的套期保值好。因为完美的套期保值只是能够完全消除价格风险，所以相比不完美的套保，它能够得到更加确定的收益。（5分）如果是被套保资产的确出现价值下跌的情况时，而不完美套保仅抵消部分损失时，完美套保更胜一筹。但如果资产价值上涨时，完美套保能够完全抵消资产上涨所带来的收益，而此时，不完美套保仅仅部分抵消这部分收益，总体来说是比完美套保的结果更好的。（5分）
作业第五章 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 第五章 作业
1、 如果3个月期的连续复利即期利率为3%，9个月期的连续复利即期利率为4%，市场上3个月到9个月的连续复利远期利率如果分别等于4.3%和4.8%。（1） 在不考虑市场摩擦成本的情况下，是否存在套利机会？（2） 应如何进行套利？套利利润分别是多少？
评分规则: 
2、 2019年4月16日，假设某投资者认为对于2019年6月到期的TF1906而言，准CTD券为国债190004（该券当天的全价为99.7479元，票面利率为3.19%，每年付息日为4月11日，转换因子为1.0084），并预期期货交割日为该合约的最后交易日（2019年6月14日），合约剩余期限为59天，当天的59天期利率为2.81%（连续复利）。试求出TF1906期货的理论报价。
评分规则: 
作业第六章 互换市场概述 第六章 作业
1、 假设甲与乙签订了1年期股票指数互换协议，甲支付3个月期SHIBOR，收入沪深300指数收益率＋0.10%。所有的互换现金流均以人民币支付，每3个月交换一次。名义本金为1亿元。试计算出乙各期的现金流。 时间（年）沪深300指数3个月SHIBOR利差现金流0.001500.58% 0.2515308.25% 0.501520.18% 0.751575.58.5% 1.001525.058.25%
评分规则: 
作业第七章 互换的定价与风险分析 第七章 作业
1、 
评分规则: 
2、 一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议,金融机构每年收入瑞士法郎,利率为3%(每年计一次利息),同时付出美元,利率为8%(每年计一次复利)。两种货币的本金分别为700万美元和1 000万瑞士法郎。假设该公司在第6年末宣告破产,即期汇率为1瑞士法郎=0.8美元,此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的,美元为8%,瑞士法郎为3%(均为连续复利)。请问:公司的破产对金融机构造成的损失是多少?
评分规则: 
3、 一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议,金融机构每年收入瑞士法郎,利率为3%(每年计一次利息),同时付出美元,利率为8%(每年计一次复利)。两种货币的本金分别为700万美元和1 000万瑞士法郎。假设该公司在第6年末宣告破产,即期汇率为1瑞士法郎=0.8美元,此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的,美元为8%,瑞士法郎为3%(均为连续复利)。请问:公司的破产对金融机构造成的损失是多少?
评分规则:
作业第八章 互换的应用 第八章作业
1、 公司A是一家英国制造商，想要以固定利率借美元。公司B是一家美国跨国公司，想要以固定利率借英镑。他们可获得如下年利率报价： 英镑美元公司A6.0%2.0%公司B5.6%1.2%设计一个互换，银行为中介，使得互换收益的分配在公司A、公司B和银行间的比例分别为50%、25%、25%。
评分规则: A在英镑市场上具有比较优势，B在美元市场上具有比较优势：不合作的总成本为：5.6%+2.0%=7.6%合作的总成本为：6.0%+1.2%=7.2%共节省0.4%的成本，按所给比例分配，A公司降低0.2%的利率，B公司降低0.1% （5分）具体合作方案为： A以6.0%的利率借入英镑，支付给银行1.8%的利率；B以1.2%的利率借入美元，支付给银行5.5%的利率；银行支付给A公司6%的利率，支付给B公司1.2%的利率。 （5分）
2、 一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融机构每年收入瑞士法郎，利率为1%（每年计一次利息），同时付出美元，利率为2%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和930万瑞士法郎。假设该公司在第6年末宣告破产，此时即期汇率为1瑞士法郎= 1.2美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的，美元为4%，瑞士法郎为2%（均为连续复利）。请问：假设违约时回收率为0，该公司的破产对金融机构造成的损失是多少？
评分规则: 
作业第九章 期权与期权市场 第九章作业
1、 考虑上海证券交易所交易的一个看涨期权合约，期权在4个月后到期，期权拥有人有权利以每股2.6元的行权价格买入10000份上证50ETF。说明在以下情况下期权合约条款的变化： (a) 10%的现金红利； (b) 1拆4的股票分割。
评分规则: (a)b=除息前一日合约标的收盘价/(除息前一日合约标的收盘价格-现金红利)=S/(S-0.1S)=1/0.9=1.111新合约单位=原合约单位×b =1.111新行权价格=原行权价格/b=2.60.9=2.34 (5分）(b)新合约单位=原合约单位×(1+流通股份实际变动比例)×除权(息)前一日合约标的收盘价/(除权(息)前一日合约标的收盘价格-现金红利)+配股价格×流通股份实际变动比例=1（1+3）S/S=4新行权价格=原行权价格×原合约单位/新合约单位=2.6/4=0.65. (5分）
2、 “期权交易具有很高的杠杆，因此收取越高的保证金，期权交易的风险越低”。试评论这一观点。在期权交易中收取很高的保证金，可能会产生什么不利影响？
评分规则: 这个观点是不准确的。（2分） 期权市场的保证金与期货市场的保证金具有不同的功能。在期货市场上，由于买卖双方权利义务比较对等，都需交纳保证金，因此期货市场天然比较平衡。在这种情况下，期货市场的保证金主要起到防止违约的功能，保证金比例高一些，可以降低杠杆和市场风险，是相对稳健的做法。（3分） 而期权期权市场上的保证金除了防止违约，还对市场平衡和期权合理定价具有重要影响。这是因为期权市场天生具有不平衡性，由于卖期权承担义务、风险较大且需要交纳保证金，投资者天生倾向于买入期权。这样如果对卖方收取过高的保证金，会进一步抑制投资者卖出期权的意愿，从而加剧市场失衡，使得期权价格单边上升，如果市场投资者炒作之风盛行，必然导致爆炒现象出现。（3分） 因此如果仅从防止违约的角度看，期权保证金高一些比较稳健；但从市场平衡的角度看，期权保证金低一些比较稳健，并不是越高越好。因此国际上目前多采用根据投资者头寸风险状况征收保证金的制度，如SPAN系统。（2分）
作业第十章 期权的回报与价格分析 第10章 作业
1、 
评分规则: 
评分标准：构建组合 4分分析：4分总结：2分
2、 为什么当无风险利率上升及波动率下降时，提前行使美式看跌期权会变得更加吸引人？
评分规则: 当无风险利率上升时，提前行使美式看跌期权，可以获得现金，而现金将产生更多的无风险利息收入，甚至可以超过提前行使期权而损失的时间价值，所以提前行使美式期权会变得更加吸引人。（5分）当波动率下降时，期权的时间价值会降低，提前行权会损失更少的时间价值，这一损失可能会被获得的无风险利息所弥补，所以提前行使美式期权会变得更加吸引人。（5分）
3、 一个期限为3个月的欧式看涨和看跌期权，行权价格都为20元，现在价格都为3元。无风险利率为10%。现在标的的股票价格为19元，并且1个月后支付1元的红利。请说明是否存在套利机会？如果存在，将如何套利，套利结果是什么？
评分规则: 有红利欧式看涨看跌平价关系为：c + Kexp(−(T-t))+I= + 用数据代入左边可得3 + 1exp(−0.1 1/12) + 20exp(−0.1∗3/12)=23.50代入右边可得3+19=22等式两边价格不等，存在套利机会。(3分)套利：以无风险利率10%借入资金19元买一单位标的股票，再卖一份看涨期权，买入一份看跌期权，期权费相抵。借入资金在一个月后以红利偿还部分，之后剩余的资金在3个月后偿还。三个月后需要偿还的资金的终值：X=19exp(0.1∗3/12)-1* exp(0.1∗2/12)=18.46 (4分）套利结果：当三个月后股票价格>20时，看涨期权持有者会行权，得到现金流20，失去一单位股票。看跌期权失效。收益=20-18.46=1.54元当股价<20时，看涨期权失效。看跌期权行权，以20元卖出标的股票。收益=20-18.46=1.54元因此无论未来股票价格如何变化，无风险收益为1.54元。 （3分）
作业第11章 布莱克 -舒尔斯 -默顿期权定价模型 第11章 作业
1、 
评分规则: 
2、 
评分规则: 
3、 
评分规则: 
作业第12章 期权定价的数值方法 第12章 作业
1、 一个3个月期美式看跌期权的行权价格为20元，股票价格为20元，年无风险利率为3%（连续复利），波动率为25%。预计1.5个月之后有红利2元。请利用三步的二叉树图计算期权价格（需画出树图）。
评分规则: 
2、 一个无红利股票的美式看涨期权还有4个月到期，行权价格为21元，股票现价为20元，无风险利率为10%，波动率为30%。运用显性有限差分法为该期权定价。股票价格区间为4元，时间区间为1个月。
评分规则: 
作业第13章 期权的交易策略及其应用 第13章作业
1、 请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权构造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权构造蝶式差价组合的成本。
评分规则: 由PCP可知，+exp(−(−))=+蝶式差价组合可由行权价格分别为1和3的看涨期权多头和两份行权价格为2的看涨期权空头组成；或可由行权价格分别为1和3的看跌期权多头和两份行权价格为2的看跌期权空头组成。对于第一种看涨期权组成方式而言，成本为1+3−22对于第二种看跌期权组成方式而言，成本为1+3−22由PCP可知， 1+exp(−(−))=1+ 2+exp(−(−))=2+ 3+exp(−(−))=3+所以1+3−22=1+3−22，即用欧式看跌期权构造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权构造蝶式差价组合的成本。
2、 试证明以下说法：对于标的资产、行权价和剩余期限相同的期权，用看涨期权来构造牛市差价期权，初始现金流为负，但期末payoff较大；用看跌期权来构造牛市差价组合，初始现金流为正，但期末payoff较小。因此从理论上说两者的最终收益是等价的。
评分规则: 设1<2，牛市差价组合，可通过看涨期权来构造，即买入行权价为1的看涨期权，卖出行权价为2的看涨期权，其成本为2−1，因为同一标的资产和剩余期限的看涨期权，行权价越低，价格越高，所以1>2，2−1<0，即初始现金流为负；牛市差价组合也可通过看跌期权来构造，即买入行权价为1的看跌期权，卖出行权价为2的看跌期权，其成本为2−1，因为同一标的资产和剩余期限的看跌期权，行权价越低，价格越低，所以1<2，2−1>0，即初始现金流为正。期末回报：
所以从回报来看，看涨组合的回报比看跌组合的回报高2−1而根据PCP，有−=−exp(−(−))对于期初成本而言，看涨看跌之差为[(2−1)−(2−1)]exp((−))=[(2−2)−(1−1)]exp((−))=[(2exp（−(−)）−0)−(1exp（−(−)）−0)]exp((−))=2−1所以成本之差与回报之差抵消，即两者最终收益是等价的。得证。
作业第14章 期权价格的敏感性和期权的风险管理 第14章 作业
1、 为什么处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的、标的资产红利率很高的欧式看涨期权， Theta可能为正？
评分规则: 对于无收益资产欧式看跌期权而言， 由BSM公式推导可知， 
当 K远大于S时， 可能大于 可能大于 0。 对于欧式看涨期权 而言，由 BSM公式 推导可知， 
当 K大于 S，且 q很大时， 可能大于0。
2、 有三个相同标的资产（无红利）的看涨期权： C、D 和 E，标的资产市场价格为 80 元，连续复利无风险年利率为 3%，年波动率为 20%。C 的行权价格为 70 元，还有 90 天到期； D 的行权价格为 75 元，还有 90 天到期； E 的行权价格为 80 元，还有 120 天到期。计算上述期权的价格、 Delta 值和 Gamma 值。
评分规则: 
作业第15章 奇异期权 （教材第16章） 第15章 作业
1、 解释为什么几何平均有精确定价公式而算术平均无法得到精确定价。
评分规则: 这是因为一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。但是它们的算术平均值则不然。这样，对几何平均期权，可以通过转换波动率和红利率，仍然利用B-S-M公式得到解析解，而算术平均则只能使用近似方法或是数值方法求解。
2、 为什么亚式期权比障碍期权更易复制?
评分规则: 因为在亚式期权中，越接近到期日，回报越确定，且对冲比例Delta是连续的，这使得应用标的资产进行保值相当容易。而障碍期权中，当资产价格接近障碍水平时， Delta却是不连续的，这给对冲带来了困难。