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第一讲 集合论基础 集合论测验 1、 设集合，，则( )不成立。 答案: 2、 是一个空集，则下列哪一个不成立?( )。 答案: 3、 是下列哪个集合的子集？( ) 答案: ; ; 4、 设A，B是任意集合，则A=B当且仅当P(A)=P(B) 答案: 正确 5、 设A,B,C是任意集合，若,并且，则必然有 答案: 错误 6、 集合的幂集的元素个数为( )。 答案: 4 作业第一讲 集合论基础 集合论作业 1、 设A,B,C为任意集合，证明：A-B∩C=(A-B)∪(A-C) 评分规则: 注意：这里仅为参考答案，数学题目可能不仅一种解法，需谨慎查看，不能绝对照搬 第二讲 命题逻辑 （第一部分） 命题逻辑（第一部分）测验 1、 下列句子为真命题的是( )。 答案: 雪是黑色的，当且仅当9<2 2、 下列语句是假命题的是( )。 答案: 只有3是偶数，1/3才是有理数 3、 设：天下大雨 ：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符号化为( )。 答案: 4、 设：他聪明，：他成绩好，命题“他虽聪明但成绩不好”可符号化为( )。 答案: ; ; 5、 下列命题公式不是永假式的是( )。 答案: ; ; 6、 不是重言式 答案: 正确 7、 不是永真式 答案: 错误 8、 若一个命题公式有4个命题变元，则它有（ ）个可能的解释. 答案: 16 第三讲 命题逻辑 （第二部分） 命题逻辑（第二部分）测验 1、 下列为两个命题变元，的极小项是( )。 答案: 2、 设是含有命题变元的公式，则是( )。 答案: 析取范式; 合取范式; 主析取范式 3、 命题逻辑中，公式是的逻辑结果当且仅当公式是是重言式。 答案: 正确 4、 在演绎推理中，若结论是形式的公式时，可利用规则将作为附加前提来证明。 答案: 错误 5、 若公式G包含3个命题变元，且是一个矛盾式，则G的主合取范式含有（ ）个极大项. 答案: 8 作业第三讲 命题逻辑 （第二部分） 命题逻辑（第二部分）作业 1、 1.求公式的主析取范式和主合取范式2.符号化以下推理，并用演绎法证明。“程序崩溃的原因可能是堆栈溢出或者指针没有初始化。如果使用了堆栈保护，则堆栈不可能溢出。程序使用了堆栈保护但仍然崩溃了。所以，指针没有初始化。” 评分规则: （7分）利用真值表方法求解，（8分）设P：程序崩溃 Q：堆栈溢出 R：指针初始化了 S：程序使用了堆栈保护。则推理符号化为：证明过程如下： 第四讲 谓词逻辑 （第一部分） 谓词逻辑（第一部分）测验 1、 下列公式中,( )中的和都既是自由变元又是约束变元。 答案: 2、 设是人，与一样高，则命题“人都不一样高”的符号化形式为( )。 答案: 3、 设A(x)：x是一个世界冠军，B(x)：x是等出来的。则语句“没有一个世界冠军是等出来的”可符号化为（ ） 答案: ; 4、 全称量词和存在量词可以随便交换位置 答案: 错误 5、 一个语句符号化的形式可以不止一种。 答案: 正确 6、 量词的约束范围称为量词的( )。 答案: 辖域 第五讲 谓词逻辑 （第二部分） 谓词逻辑（第二部分）测验 1、 设论域为,则与公式等价的是( )。 答案: 2、 下列公式中与公式等价的是( )。 答案: 3、 下列公式中与公式等价的是( )。 答案: 4、 设论域为整数集，下列谓词公式中真值为真的是( )。 答案: ; ; 5、 答案: 错误 6、 设，，则公式是可满足公式。 答案: 正确 7、 若公式G中的一切量词都位于该公式的最前端，且这些量词的辖域都延伸到公式的末端，则G称作（ ）范式。（只填写两个字） 答案: 前束 作业第五讲 谓词逻辑 （第二部分） 谓词逻辑（第二部分）作业 1、 符号化下列语句，并使用演绎法进行推理。 没有一个成功的商人是不懂成本核算的，有些没上大学的人是成功的商人。因此，有些懂成本核算的人没上过大学。 评分规则: 令个体域为全体人的集合。 设 P(x)：x是成功的商人；Q(x)：x懂成本核算；R(x)：上过大学； 第六讲 二元关系 二元关系测验 1、 设A={1,2,3,4,5}，是上的二元关系，，那么是( )。 答案: 传递的 2、 下列哪个关系矩阵具有反自反性？( )。 答案: 3、 设集合为人的全体，在上定义关系、为且是的父亲， 且是的母亲，那么关系且是的祖母的表达式为( )。 答案: 4、 设和是上的关系，是所有人的集合，是的父亲,是的母亲，则表示关系( ) 。 答案: 5、 设是集合到的二元关系，则下列各式中( )是错误的。 答案: ; ; 6、 设，，那么为{2，3，4，5} 答案: 正确 7、 集合上的关系，则具有传递性。 答案: 错误 8、 关系的复合运算只对关系的（ ）性具有保守性。（填写自反，反自反，对称，反对称，传递这五种之一） 答案: 自反 第七讲 特殊关系和函数 特殊关系和函数测验 1、 设集合A={1,2,3}，下列关系中不是等价关系的是( )。 答案: 2、 设是集合上的等价关系，则下列关系不一定是等价关系的是( )。 答案: 3、 设是正整数集合，，，则( )。 答案: 不是函数 4、 设，上的等价关系，则对应于的的划分是( )。 答案: 5、 集合上的偏序关系图如下图，则它的哈斯图为( )。 答案: 6、 是偏序集，其中是正整数12的正因子的集合，为整除关系，则能覆盖元素2的元素是( )。 答案: 4; 6 7、 ，是函数，则下列陈述错误的是( )。 答案: 若不是满射的，则不是满射的; 若是满射的，则是满射的; 若是满射的，是满射的 8、 偏序关系一定不是对称的。 答案: 错误 9、 设，，则为到的函数。 答案: 错误 10、 设集合有3个元素，则上的等价关系的个数为( )。 答案: 5 11、 设D24是所有24的因子的集合（含1和24），则子集{2，3，4，6}的上界是（ ）。 （不要写括号，直接写元素，多个元素用逗号隔开） 答案: (以下答案任选其一都对)12，24; 12,24 12、 设D24是所有24的因子的集合（含1和24），则子集{2，3，4，6}的最大元是（ ）。 （不要写括号，直接写元素，多个元素用逗号隔开，没有写无） 答案: 无 13、 设D24是所有24的因子的集合（含1和24），则子集{2，3，4，6}的极小元是（ ）。 （不要写括号，直接写元素，多个元素用逗号隔开，没有写无） 答案: (以下答案任选其一都对)2，3; 2,3 作业第七讲 特殊关系和函数 特殊关系和函数作业 1、 设B为数集，A=B×B，定义A上的关系R为：<u,v>R<x,y>当且仅当u-v=x-y，证明R是一个等价关系。 评分规则: 证明：1）自反性：∀<u,v>∈A，由于u-v=u-v，所以<u,v>R<u,v>，即R是自反的。2）对称性：∀<u,v>,<x,y>∈A，若<u,v>R<x,y>，即u-v=x-y，那么x-y=u-v，所以<x,y>R<u,v>，即R是对称的。3）传递性：∀<u,v>,<x,y>,<m,n>∈A，若<u,v>R<x,y>， <x,y>R<m,n> ，即u-v=x-y ， x-y=m-n ，那么u-v=m-n ，所以<u,v>R<m,n>，即R是传递的。由1）2）3）可知，R是一个等价关系。 第八讲 图论基础 图论基础测验 1、 设为有n个结点的简单图，则有( )。 答案: 2、 设简单无向图G有15条边，有3个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均为2，那么G的结点数为( )。 答案: 10 3、 设G是具有n个结点的无向完全图，则G中有( )条边。 答案: 4、 设都是(4,3)的简单图，则它们之间至少有( )个是同构的。 答案: 2 5、 设，则下列与不构成强连通图的边集的是( )。 答案: ; ; 6、 结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是不存在的。 答案: 正确 7、 {1,2,2,3,5,5}可以构成简单图的度数序列。 答案: 错误 8、 右图中的最大入度数是( )。 答案: 3 9、 设简单图G所有结点的度数之和为24，那么G的边数为( )。 答案: 12 10、 设图G=<V,E>，其中V = {1,2,3,4}，E={<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>}。利用邻接矩阵计算图中长度为3的通路总数，结果是（ ）。 答案: 11 作业第八讲 图论基础 图论基础作业 1、 证明：设图G有n个结点，2n条边，且存在一个度为3的结点，则G中至少有一个结点的度数大于等于5 评分规则: 第九讲 树 树的测验 1、 一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为( )。 答案: 9 2、 图G是由5棵树构成的森林，且有20个结点，则G有( )条边。 答案: 15 3、 下列无向图一定为树的是( )。 答案: 有n个结点，n-1条边的连通图; 连通但删去一条边便不连通的图（即每条边都是割边）; 无回路的连通图 4、 任何一棵树中至少有2片叶子。 答案: 错误 5、 设2元完全树T有11片树叶，则T有( )个分支点。 答案: 10 6、 ，此图最小生成树的权为（ ） 答案: 19 第十讲 特殊图 特殊图测验 1、 下列必为欧拉图的是( ) 答案: