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作业 第4章 微分方程（下） 第4章 单元作业 1、 评分规则: 2、 评分规则: 3、 求微分方程的通解。 评分规则: 方程的特征方程为：，特征根为：， 故方程的通解为：。 设的特解为：， 则，，代入原方程，解得，故特解为， 所以原方程的通解为。 4、 求微分方程的通解。 评分规则: 特征方程，特征根。 齐次方程通解。 特解形式。 代入原方程并整理得：，解得。 通解。 5、 求微分方程的特解。 评分规则: 令， 化为： 积分得： 6、 求微分方程的通解。 评分规则: 特征方程，特征根。齐次方程通解， 特解形式。 代入原方程并整理得：，所以。通解。 7、 已知是微分方程 的解，求 及该方程通解。 评分规则: 。故齐次微分方程的特解为， 将代入。 8、 求微分方程的通解。 评分规则: 特征方程，特征根。对应的齐次方程的通解第7章 多元数量值函数积分学 第7章 单元测验 1、 答案: 必要条件 2、 答案: 3、 答案: 4、 答案: 5、 答案: 6、 答案: 1/4 7、 答案: (cos1-sin1)/4 8、 答案: 1/12 9、 答案: 224 10、 答案: 11、 答案: 256/15 12、 答案: 13、 答案: 8pi 14、 答案: 15、 答案: 128pi/3 16、 答案: 4pi/15 17、 答案: pi/8 18、 答案: -lncos1 19、 答案: 20、 答案: I2>0 21、 答案: (pi*ln2)/4 22、 答案: 2/9 23、 答案: 6 24、 答案: a 25、 答案: (0,0,2/3) 26、 答案: 12pi 27、 答案: (a+b)pi/2 28、 答案: 16 29、 答案: -192pi 30、 答案: pi 作业 第7章 多元数量值函数积分学 第7章 单元作业 1、 评分规则: 2、 评分规则: 3、 评分规则: 4、 评分规则: 5、 评分规则: 6、 评分规则: 7、 评分规则: 8、 评分规则: 9、 评分规则: 10、 评分规则: 11、 评分规则: 12、 评分规则: 13、 评分规则: 14、 评分规则: 15、 评分规则: 16、 评分规则: 17、 评分规则: 18、 评分规则: 19、 评分规则: 20、 评分规则: 21、 评分规则: 22、 评分规则: 23、 评分规则: 24、 评分规则: 25、 评分规则: 第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 第八章 单元测验 1、 答案: 1 2、 答案: 3 3、 答案: 3/4 4、 答案: 109/2 5、 注意：题目有误，去掉“方向……，求如下曲线积分：” 答案: 128 6、 答案: 7、 答案: 8、 答案: 0 9、 答案: 10、 答案: 11、 答案: 12、 答案: 13、 注意：题目中间的加号改为减号：…dx – (x+… 答案: 14、 答案: 15、 答案: 16、 答案: 17、 答案: 18、 答案: 19、 答案: 等于零 20、 注意：题目及选项中的curl改为rot 答案: 21、 答案: 22、 答案: 23、 答案: 24、 答案: 0 25、 答案: 26、 答案: 27、 答案: 28、 注意：题目中“从下轴”改为“从z轴” 答案: 29、 答案: (2,4,6) 30、 答案: 0 作业 第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 第八章 单元作业 1、 评分规则: 2、 评分规则: 3、 评分规则: 4、 评分规则: 5、 评分规则: 6、 评分规则: 7、 评分规则: 8、 评分规则: 9、 评分规则: 10、 评分规则: 解法一：应用高斯公式直接计算第二型曲面积分可得 .解法二：分两部分计算曲面积分，再结合曲面发现进行求和. 11、 评分规则: 12、 评分规则: 13、 评分规则: 补充辅助平面应用高斯公式计算第二型曲面积分 14、 评分规则: 15、 评分规则: 16、 评分规则: 17、 评分规则: 18、 评分规则: 19、 评分规则: 应用Stokes公式，或写成参数方程直接代入，答案为 20、 评分规则: 21、 评分规则: 22、 评分规则: 23、 评分规则: 24、 评分规则: 25、 评分规则: 或 第9章 无穷级数 第9章 单元测验 1、 答案: 2、 答案: 3、 答案: 4、 答案: 5、 答案: 6、 答案: 7、 答案: 8、 答案: 9、 答案: 10、 答案: 11、 答案: 12、 答案: 13、 答案: 14、 答案: 15、 答案: 16、 答案: 17、 答案: 18、 答案: 19、 答案: 20、 答案: 21、 答案: 22、 答案: 23、 答案: 24、 答案: 25、 答案: 26、 答案: 27、 答案: 28、 答案: 29、 答案: 30、 答案: 31、 答案: 32、 答案: 正确 33、 答案: 错误 34、 答案: 正确 35、 答案: 错误 36、 答案: 正确 作业 第9章 无穷级数 第9章 单元作业 1、 评分规则: 2、 评分规则: 3、 评分规则: 4、 评分规则: 5、 评分规则: 6、 评分规则: 7、 评分规则: 8、 评分规则: 9、 评分规则: 10、 评分规则: 11、 评分规则: 12、 评分规则: 13、 评分规则: 14、 评分规则: 15、 评分规则: 16、 评分规则: 17、 评分规则: 18、 评分规则: 19、 评分规则: 20、 评分规则: 21、 评分规则: 22、 评分规则: 23、 评分规则: 24、 评分规则: 25、 评分规则:为。 设原方程的特解， 代入原方程，解得。 通解为。 9、 求微分方程的通解。 评分规则: 特征方程，特征根。对应的齐次方程的通解为。 设原方程的特解， 代入原方程，解得。所以，通解为。 10、 评分规则: 11、 评分规则: 12、 评分规则: 13、 评分规则: 14、 评分规则: 15、 评分规则: 16、 评分规则: 17、 评分规则: 18、 评分规则: 19、 评分规则: 20、 评分规则: 第4章 微分方程（下） 第4章 单元测验 1、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 2、 初值问题的解为（ ）。 答案: 3、 微分方程的一个特解形式为（ ）。 答案: 4、 设线性无关的函数都是方程的解，为任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）。 答案: 5、 若方程的一个特解是，则满足初始条件的特解。 答案: 6、 已知是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为（ ），对应齐次方程的通解为（ ）。 答案: 7、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 8、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 9、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 10、 设一阶线性非齐次微分方程有两个不同的解，为任意常数，则该方程的通解是（ ）。 答案: 11、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 12、 初值问题的解为（ ）。 答案: 13、 设连续可导函数满足方程，则。 答案: 14、 对二阶齐次线性微分方程，若有，则其一个解为( )。 答案: 15、 已知是方程的一个解，则另一个与线性无关的解为( )。 答案: 16、 已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程有一对共轭复根，则该方程的通解为（ ）。 答案: 17、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 18、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 19、 微分方程 的通解为（ ）。 答案: 20、 已知是微分方程的解，则该方程的通解为（ ）。 答案: 21、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 22、 若二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为和，而对应齐次微分方程的一个解为，则该二阶非齐次线性微分方程的通解为（ ）。 答案: 23、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 24、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 25、 微分方程的一个特解为（ ）。 答案: 26、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 27、 微分方程的通解为（ ）。 答案: 28、 设是微分方程的通解，则常数分别为（ ）。 答案: 29、 设 是微分方程的一个解，则常数分别为（ ）。 答案: 30、 设连续，且满足，则必有。 答案: 31、 设 是微分方程的一个解，则常数分别为（ ）。 答案: 32、 设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，则该方程的通解为（ ）。 答案: 33、 二阶齐次线性微分方程的通解必是其两个解的线性组合。 答案: 错误 34、 在求解微分方程时，若，令特解为，如果为特征方程的单根，则为次多项式。 答案: 错误 35、 若分别为的解，则为微分方程的解。 答案: 错误 36、 若分别为的解，则为微分方程的解。 答案: 正确 37、 n 阶非齐次线性微分方程存在且至多存在 n+1 个线性无关解。 答案: 正确 38、 设二阶可导，且，则必有如下形式。 答案: 正确 39、 方程是以和为其两个解的阶数最低的常系数齐次线性微分方程之一。 答案: 正确 作业 第5章 向量代数与空间解析几何 第5章 单元作业 1、 评分规则: 2、 评分规则: 3、 评分规则: 4、 评分规则: 5、 评分规则: 6、 评分规则: 7、 评分规则: 8、 评分规则: 9、 评分规则: 10、 评分规则: 11、 评分规则: 12、 评分规则: 13、 评分规则: 14、 评分规则: 15、 评分规则: 16、 评分规则: 17、 填空： 评分规则: 2 18、 填空： 评分规则: -5 19、 填空： 评分规则: 5 20、 判断（回答“正确”或“错误”） 评分规则: 正确 第5章 向量代数与空间解析几何 第5章 单元检测 1、 答案: (1,-1,-1) 或（-1,1,1） 2、 答案: B=-6, D=27 3、 答案: 4、 答案: 抛物面 5、 答案: 平行但直线不在平面上 6、 答案: 1 7、 答案: 8、 答案: 9、 答案: 10、 答案: 11、 答案: 7 12、 答案: 13、 答案: 14、 答案: 15、 答案: 16、 答案: 17、 答案: 18、 答案: 19、 答案: 20、 答案: 21、 答案: 22、 答案: 23、 答案: 24、 答案: 25、 答案: 26、 答案: 27、 答案: 28、 答案: 29、 答案: 30、 答案: 31、 答案: 32、 答案: 33、 答案: 第6章 多元函数微分学及其应用 第6章 单元测验 1、 答案: 2、 答案: 3、 答案: 4、 答案: 5、 答案: 6、 答案: 7、 答案: 8、 答案: 9、 答案: 10、 答案: 11、 答案: 12、 答案: 13、 答案: 14、 答案: 15、 答案: 16、 答案: 17、 答案: 18、 答案: 19、 答案: 20、 答案: 21、 答案: 22、 答案: 23、 答案: 24、 答案: 25、 答案: 26、 答案: 27、 答案: 28、 答案: 29、 答案: 30、 答案: 31、 答案: 32、 答案: 33、 答案: 作业 第6章 多元函数微分学及其应用 第6章 单元作业 1、 评分规则: 2、 评分规则: 3、 评分规则: 4、 评分规则: 5、 评分规则: 6、 评分规则: 7、 评分规则: 8、 评分规则: 9、 评分规则: 10、 评分规则: 11、 评分规则: 12、 评分规则: 13、 评分规则: 14、 评分规则: 15、 评分规则: 16、 评分规则: 17、 评分规则: 18、 评分规则: 19、 评分规则: 20、 评分规则: 21、 评分规则: 22、 评分规则: 23、 评分规则: 24、 评分规则: 25、 评分规则: