作业第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率作业
1、 设一个仓库中有甲厂、乙厂和丙厂生产的同样规格的产品各一箱,产品的次品率依次为0.1、0.08、0.06.从这三箱产品中任取一箱,再从取得的这箱中任取一件产品,求取得次品的概率。如果已知抽到的产品是次品，问所抽到的箱子依次是甲厂、乙厂、丙厂的概率分别是多少?
评分规则: 设事件A、B、C分别为任取的这件产品由甲厂、乙厂和丙厂生产，事件D为产品为次品， （5分）则： 
, (5分） 
, （5分）由全概率公式知： 
（20分） 
（10） 
(10分）
由贝叶斯公式可得： 
, (15分） 
, （15分） . 
（15分）
第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率单元测试
1、 设A、B为两个随机事件，若P(A
B)=P(A)+P(B)，则下列说法中正确的是：
答案: P(AB)=0
2、 若
,这意味着（）
答案: 在每次试验中A发生的可能性是50%。
3、 已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P（B|A
B）=（ ）
答案: 
4、 已知P(B)>0,且
，则正确的是（）
答案: 
5、 甲乙两人独立地同时对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲击中的概率是（）
答案: 0.75
6、 连续投掷骰子两次，两次出现的点数之和为7的概率是( )
答案: 
7、 射击比赛中，每次击中目标的概率为0.75，某选手进行射击，击中目标两次为止。则射击次数为4次的概率是（）
答案: 
8、 设A、B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列各式中错误的是（）
答案: P(AB)=P(A)P(B)
9、 设
为三事件，则事件
（）
答案: 
10、 已知
，且
，则
答案: 0.8
11、 已知
，则
答案: 0.15
12、 已知事件
与
相互独立，且
，则
答案: 0.12
13、 把0,1,2，……，9诸数字各写在一张卡片上，任取三张自左向右排列，所得的排列是一个三位偶数的概率是( )
答案: 
14、 进行4次独立射击，设每次击中目标的概率为0.5，则恰击中两次的概率为( )
答案: 
15、 设事件
与
互不相容，
则
( )
答案: 0.3
16、 甲乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲乙击中飞机的概率分别为0.4和0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为( )
答案: 0.7
17、 袋子中装有红黄蓝球各一个。从中有放回地取球三次，每次取一球，则取到红球的概率为( )
答案: 
18、 将三个不同的球随机地放入到三个不同的盒子中去，则出现两个空盒的概率为( )
答案: 
19、 某工厂一班共有男工6人，女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为( )
答案: 
20、 已知男性中有5%是色盲患者，女性中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，则他恰好是色盲患者的概率是( )
答案: 0.02625
21、 一袋子中有3个白球和4个黑球，从中任取2球，若已知有一个是黑球，则另一个也是黑球的概率为( )
答案: 
22、 一个箱子中共有100张奖券，其中5张一等奖劵。每次不放回地从中抽取一张奖券，则第二次抽取到的是一等奖券的概率为（ ）
答案: 
满足
，则下列选项中正确的是（ ）
答案: 
24、 设为两个随机事件，且
，则必有（ ）
答案: 
25、 设
是三个相互独立的随机事件，且
，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）
答案: 
与
26、 某单项选择题共有4个选项，考生可能知道正确答案，也可能不知道。如已知某考生知道正确答案的概率为0.8，则他答对该题的概率为( )
答案: 0.85
27、 设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ）
答案: 与
独立
28、 某人忘记三位号码锁（每位均有0~9十个数码）的最后一个号码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地试拨最后一个数码。每拨一次算作一次试开，则他在第4次试开时才将锁打开的概率是（ ）
答案: 
29、 已知
，
，则
（ ）
答案: 0.45
30、 已知，，则
为（ ）
答案: 0.55
31、 若
，则
.
答案: 错误
32、 若
，则
.
答案: 正确
33、 若
，则
。
答案: 错误
34、 若
与
互斥，则
。
答案: 错误
35、 若A与B独立，则A与B一定互斥。
答案: 错误
36、 若A与B互斥，则A与B一定独立。
答案: 错误
37、 若A与B互为对立事件，则A与B一定互斥。
答案: 正确
38、 若事件A发生必导致事件B发生，则P(A|B)=1.
答案: 错误
39、 若P(B|A)=P(A|B)，则A与B相互独立。
答案: 错误
40、 若事件A、B、C两两独立，则事件A、B、C独立。
答案: 错误
41、 若
，则
.
答案: 错误
42、 事件
表示
与
都不发生。
答案: 错误
作业第二章 随机变量及其分布 第二章 随机变量及其分布作业
1、 设连续随机变量X的概率密度为
求随机变量Y=2X+1的概率密度。
评分规则: 解：
处处可导，
所以
单调递增
则
.
所以
即
第二章 随机变量及其分布 第二章 随机变量及其分布测试
1、 已知随机变量X的密度函数
(
为常数)，则概率
,
的值（ ）
答案: 与
无关，随
的增大而减小
2、 若随机变量的概率密度为
则
（ ）
答案: 1
3、 设
，要使
，则
（ ）
答案: 1
4、 某人的命中率为0.4，用X表示他在3次独立射击中命中目标的次数，则X的分布为（ ）
答案: 二项分布
5、 设X的分布函数是
,则
的分布函数为（ ）
答案: 
6、 设X服从正态分布
，X的分布函数为
，则对任意实数a，下列等式成立的是（ ）
答案: 
7、 
答案: 1, 0.5
8、 
答案: 2/3
9、 离散型随机变量函数一定是离散型随机变量.
答案: 正确
10、 连续型随机变量的分布函数一定是连续函数.
答案: 正确
11、 设
,那么当
增大时，
不变.
答案: 正确
12、 设
,要使
,则c=3.
答案: 错误
13、 设X的概率密度函数是
,则
的概率密度函数为
.
答案: 错误
14、 函数
是泊松分布的密度函数.
答案: 错误
15、 设
,满足
的参数
.
答案: 错误
16、 设离散型随机变量X分布律为
（k=1,2…）则A=_。（答案用小数表示）
答案: 0.2
17、 
（答案用小数表示)
答案: 0.2
18、 设X的分布列为
，则
= （答案用小数表示）
答案: 0.4
19、 若随机变量X的分布函数为
,则
答案: 1
20、 设随机变量X服从参数为
的泊松分布，且
，那么
．
答案: 3
21、 设随机变量
，则
．（答案用小数表示）
答案: 0.5
22、 
（结果用小数表示）
答案: 0.66
第三章 多维随机变量及其分布 第三章 单元测验
1、 设X,Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为
，则
的分布函数是
答案: 
2、 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1) 和 N(1,1)，则
答案: 
3、 设X,Y相互独立且在[0,1]上服从均匀分布，则使方程
有实根的概率为
答案: 
4、 设X,Y的联合概率密度为:
则X与Y的关系为
答案: 不独立同分布
5、 设
,i =1,2, 3 ,且相互独立，则（ ）成立。
答案: 
6、 已知随机变量(X,Y)在区域
上服从均匀分布，则（ ）。
答案: 
7、 设两个随机变量X与Y独立且同分布，
，
，则（ ）
答案: 
8、 设随机变量X, Y相互独立，且X服从正态分布
，Y服从正态分布
，则概率
说法错误的是（）。
答案: 随
的增加而增加，随
的减小而减小
9、 下列二元函数中，可以作为二维连续性随机变量的联合概率密度的是（ ）
答案: 
10、 设随机变量
且满足
则
答案: 0
11、 
可以做为二维随机变量(X,Y)的密度函数。
答案: 错误
12、 设随机变量X和Y独立且同分布，则
。 ( )
答案: 错误
13、 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为:
，则X,Y相互独立。 （ ）
答案: 正确
14、 设X,Y相互独立且都服从均匀分布:
，则二维随机变量(X,Y)服从区域
内的均匀分布。（ ）
答案: 正确
15、 设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为：
， 则
。 （ ）
答案: 正确
16、 设X,Y是两个随机变量，且
，
，则
答案: 5
17、 X和Y相互独立，它们的联合分布律为
，则 9a=____。
答案: 2
18、 已知X,Y的概率分布分别为：
，且
，则4P(X=Y)=( )
答案: 3
19、 将一枚硬币掷3次,以X表示前2次中出现正面的次数,以Y表示3次中出现正面的次数,则 2P(Y=2|X=2) =( )
答案: 1
20、 
答案: 6
作业第三章 多维随机变量及其分布 第三章 单元作业
1、 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为:
（1）求k,(2)求P(Y<X),(3)求X,Y的概率密度,(4)判断X,Y是否独立。
评分规则: 
作业第四章 随机变量的数字特征 第四章随机变量的数字特征作业
1、 已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布为:P(X=1,Y=-1)=0, P(X=1,Y=1)=0.25, P(X=2,Y=-1)=0.25, P(X=2,Y=1)=0.5,求Cov(X，Y).
评分规则: 解：
故 Cov(X,Y)=E(XY)-EXEY=-0.125
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