量场在空间任意一点的梯度垂直于该点标量场的等值面。 C:标量场的梯度的模值是该点
【作业】第 6 讲 第 2 章 静电场 续3(选学） 第 3 周 单元作业
1、 问题:两块相互平行的半无限大导体平板，板间距离为
，在同一端各取/2 长，折成直角相对，但二者绝缘，其横截面如作业题图所示。域内无空间电荷分布。已知上板电位为
，下板电位为0。求板间电位分布。
评分规则: 【 根据叠加和唯一性定理，
，(1)
(3)
(1)
因为
，所以C=0，
(1)利用x=0的边界条件，
利用三角函数正交性，对上式左右两边同乘以
，并对y从0积分到a，有
(1)m=2n时，
最后，
(1)
】
第 6 讲 第 2 章 静电场 续3(选学） 第 3 周 单元测验
1、 问题:一根线电荷密度为 
）表面上，如题1图所示，则在介质表面上任一点，介质外侧的电场强度
与介质内部的电场强度
相比（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、 问题:若把一根半径为 a，线电荷密度为
的无线长直导线插入与其垂直的无限大介质薄板（介电常数
）中，如题2图所示，则在导线外
，
的直线上，介质外的电场强度与介质内部的电场强度之间有（ ）
选项：
A:，且方向相同；
B:，且方向相同；
C:，且方向相同；
D:，且方向不同。
答案: 【，且方向相同；】
3、 问题:平板电容器中放置两层介质，外加电压为U，如题3图所示，若介电常数
，则（ ）。
选项：
A:
；
B:
；
C:
；
D:
。
答案: 【；】
4、 问题:直角坐标系下的分离变量法，非平凡解可能形式 是（ ）
选项：
A:三角函数；
B:双曲函数；
C:e指数；
D:以上三种都可能。
答案: 【以上三种都可能。】
5、 问题:在两种理想电介质的分界面，E的切向分量连续，D的法向分量连续。（ ）
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
6、 问题:在电介质 表面，电场只有法向分量。 （ ）
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
7、 问题:在导体表面，电场只有切向分量。（ ）
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
8、 问题:唯一性定理仅适用于无限大的空间。（ ）
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
9、 问题:分离变量法是求解电位所满足的泊松 方程的一个重要方法。（ ）
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
10、 问题:分离常数之间满足的关系是平方和等于0。（ ）
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
第 2 讲 第 1 章 矢量分析 续 第 1 周 单元测验
1、 问题: 表达式
可以化简为（）
选项：
A:
B:0
C:
D:
答案: 【】
2、 问题:下面关于梯度的性质，错误的一条是（ ）
选项：
A:一个标量场的梯度构成一个矢量场。
B:标量场在空间任意一点的梯度垂直于该点标量场的等值面。
C:标量场的梯度的模值是该点处方向导数的最大值。
D:梯度的方向由数值较高的等值面指向数值较低的等值面。
答案: 【梯度的方向由数值较高的等值面指向数值较低的等值面。】
3、 问题:关于矢量场散度的性质哪一条是错误的（ ）
选项：
A:一个矢量场的散度构成一个矢量场。
B:散度不等于0 的点，表示存在散度源。
C:散度大于0 的点发出矢量线。
D:散度小于0 的点吸收矢量线。
答案: 【一个矢量场的散度构成一个矢量场。】
4、 问题:关于矢量场的旋度的描述哪一条是错误的（ ）
选项：
A:矢量场的旋度是一个矢量场。
B:旋度的量纲是环量体密度，表示单位体积的环量。
C:旋度不等于0 的点表示存在涡旋源，也称旋度源，该矢量场称有旋场。
D:旋度等于0 的点不存在涡旋源；旋度处处为零的矢量场称为无旋场或保守场。
答案: 【旋度的量纲是环量体密度，表示单位体积的环量。】
5、 问题:体积V内有
，若S为包围体积V的闭合面，计算
的结果为（ ）
选项：
A: aV
B:(a+b+c）V
C:0
D:a+b+c
答案: 【(a+b+c）V】
6、 问题:在圆柱坐标系中的矢量场，
，
在点(2，0，3)处的值为（ ）
选项：
A:0
B:
C:
D:
答案: 【】
7、 问题:下面的表达式错误的是（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
8、 问题:给定
，
在（2， 0， 3）处的值为（ ）
选项：
A:6
B:-6
C:0
D:10
答案: 【6 】
9、 问题:若
且 
，则
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
10、 问题:亥姆霍兹定理表明：无限空间的矢量场被其散度或旋度唯一确定；梯度场是无旋场，旋度场是无散场，任一矢量场都可以表示为一个无旋场和无散场之和。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
第 4 讲 第 2 章 静电场 续1 第 2 周 单元测验
1、 问题:半径为a，线电荷密度为的带正电的半圆环，环心位于坐标原点，如图所示，则环心处的电场强度方向为（ ）
选项：
A:
方向
B:
方向
C:
方向
D:
方向
答案: 【方向】
2、 问题:电场中任意高斯面上各点的电场强度是由 （ ）
选项：
A:分布在高斯面内的电荷决定的；
B:分布在高斯面外的电荷决定的；
C:空间所有电荷决定的；
D:高斯面内电荷代数和决定的。
答案: 【空间所有电荷决定的；】
3、 问题:关于介质极化的描述正确的是（ ）
选项：
A:极化介质的表面一定都有同性极化面电荷。
B:介质极化产生的场会使外加的电场增强。
C:均匀介质中不会出现极化体电荷。
D:极化体电荷总电量等于极化面电荷的电量，符号相反。
答案: 【极化体电荷总电量等于极化面电荷的电量，符号相反。】
4、 问题:下面关于电位的描述正确的是（ ）
选项：
点击这里，查看后续答案①
点击这里，查看后续答案②（阿布查查更好用）
处方向导数的最大值。 D:梯度的方向由数值较高的等值面指向数值较低的等值面。 答