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起止时间:2021-03-02到2021-07-01
更新状态:每5天更新一次
第一周 空间直角坐标系和向量代数 第六讲 点与向量的坐标表示
1、 设、和分别为向量关于轴、轴和轴的方向角,为向量的模, 为向量的单位向量,则下列描述错误的是( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
2、 在空间四边形中,分别是的中点,则 等于( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
3、 过点且与坐标面垂直的直线上点的坐标满足( ).
A:且
B:
C:
D:或
答案: 且
4、 已知非零向量与反向,且,,,则的值为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
5、 已知三点共线,则有( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
6、 以正方体的棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点的坐标为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
7、 已知向量,则下列等式错误的是( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
8、 若是不共线的任意三点,则以下各式中一定成立的是( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
9、 对于向量,如果,则称为单位向量.
A:正确
B:错误
答案: 正确
10、 设、和分别为向量关于轴、轴和轴的方向角,则向量的方向角为、和.
A:正确
B:错误
答案: 错误
11、 设、和为三维向量空间中的基向量,则以为起点,为终点的向量可以表示为.
A:正确
B:错误
答案: 正确
12、 设为非零向量,则共线的充要条件是存在常数,使得.
A:正确
B:错误
答案: 正确
13、 零向量是既没有大小也没有方向的量.
A:正确
B:错误
答案: 错误
14、 在三维向量空间中,基向量为任意单位向量在各个坐标轴上的投影向量.
A:正确
B:错误
答案: 错误
15、 两个向量相等当且仅当这两个向量的对应分量分别相等.
A:正确
B:错误
答案: 正确
16、 设有向量,则对任意一个三维向量,必定存在一组常数,使得.
A:正确
B:错误
答案: 正确
第三周 空间中的平面和直线 二次曲面 平面与直线的位置关系
1、 平面通过点和且与面成角,则其方程为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
2、 设直线过点,且平行于平面,又与直线 相交,则该直线的方程为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
3、 直线在平面上的投影直线的方程为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
4、 平面平分两点和间的线段且和它垂直,则该平面的方程为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
5、 过直线垂直面的平面方程为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
6、 设一平面垂直于平面,并通过从点到直线的垂线,则此平面的方程为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
7、 经过原点且垂直于平面及的平面的方程为.
A:正确
B:错误
答案: 错误
8、 两直线和 间的夹角为.
A:正确
B:错误
答案: 错误
9、 过点且平行于平面的平面的方程为.
A:正确
B:错误
答案: 错误
10、 设直线的方程为,平面的方程为,则直线平行于平面.
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