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作业第1周 第1周作业 1、 设矩阵 矩阵 (1) 分别计算 (2) 分别计算 注可以在答题框内打字编辑解答，也可以纸上书写答案，然后拍成图片，并将图片插入答题框内。不要作为附件上传！ 2、 设矩阵 矩阵 (1) 分别计算 (2) 分别计算 第1周 第1周测验 1、 设A, B, C均为n 阶方阵, 则下列结论一定正确的是[ ]. ; 2、 设 ,,,,则[ ]. 3、 设, 为2阶单位矩阵, 则下列等式中正确的是[ ]. ; 4、 设矩阵 则 错误 5、 设 则 正确 6、 设 , 则 正确 7、 错误 8、 正确 9、 若 阶矩阵 满足 其中 为零矩阵, 则 错误 10、 已知多项式 则 错误 11、 已知多项式 则 正确 12、 任何两个矩阵都可以相乘. 错误 13、 任何两个矩阵都可以相加. 错误 14、 若矩阵满足 而且 则 错误 15、 设为2阶方阵, 为多项式, 则 正确 作业第2周 第2周作业 1、 设求的等价标准形并将表示为初等矩阵与的乘积. 第2周 第2周测验 1、 设 为 3 阶方阵, 为 矩阵, 则下列矩阵中, [ ]一定是对称矩阵. ; ; 2、 下列矩阵中, 与 等价的是[ ]. .; . 3、 下列矩阵中，[ ]不一定是对称矩阵. 两个n阶对称矩阵之积. 4、 设 为任意一个 3 阶矩阵, 将 的第 1 列与第 2 列交换得 再把 的第 2 列加到第 3 列得 则满足 的可逆矩阵 为. 正确 5、 设 为任意一个 3 阶矩阵, 将 的第 2 行加到第 1 行得矩阵 再将 的第 1 列的 倍加到第 2 列得 记 则 错误 6、 设 则 错误 7、 设 则 正确 8、 设 则 错误 9、 设 则 正确 10、 设 则 错误 11、 设 则 正确 12、 设, 为两个 阶对称矩阵, 为两个数, 则一定是对称矩阵. 正确 13、 设为阶实矩阵.若 则 注：这里的表示阶零矩阵. 正确 14、 设 阶矩阵 与 等价, 与 等价, 则 与 等价. 错误 作业第3周 第3周作业 1、 利用初等变换求 的逆矩阵. 由此可得 2、 设 且满足 求 由 可得 第3周 第3周测验 1、 设 均为可逆矩阵, 则下列等式一定成立的是[ ]. ; 2、 设 均为 阶可逆矩阵, 则下列等式一定成立的是[ ]. ; 3、 设为阶矩阵, 为阶单位矩阵, 若 则下列等式一定成立的是[ ]. ; 4、 假设 都是可逆矩阵，则矩阵方程 的解为[ ]. 5、 下列条件中，由[ ]一定能推出j矩阵可逆. 存在矩阵和 , 使得, 其中为单位矩阵. 6、 设 为可逆的对称矩阵, 则 也是对称矩阵. 正确 7、 设 是一个多项式.则 正确 8、 设方阵 满足 则当 且 时, 是可逆矩阵. 正确 9、 初等矩阵都是可逆的. 正确 10、 设为初等矩阵, 则 错误 11、 设 阶方阵满足 则 正确 12、 设 为一个实数,则矩阵的行列式 正确 13、 若矩阵与的乘积为可逆矩阵, 则一定也是可逆矩阵. 错误 作业第4周 第4周作业 1、 设 3 阶矩阵 且 求 , 2、 设矩阵 = , 利用伴随矩阵求 的逆矩阵 . 第4周 第4周测验 1、 行列式 ; 2、 设均为矩阵,且 4 阶行列式则 4 阶行列式 3、 设为阶可逆矩阵交换的第 1 行与第 2 行得矩阵 则[ ]. 交换的第 1 列与第 2 列得 ; 交换的第 1 列与第 2 列得 4、 设为阶方阵, , 则[ ]. 5、 设为阶可逆矩阵 则 正确 6、 设 为 阶矩阵, 为分块对角矩阵, 则 的伴随矩阵 错误 7、 设 为 阶非零矩阵, 为 阶单位矩阵, 为 阶零矩阵. 若 则 和 都可逆. 正确 8、 设 都是 阶方阵, 为 阶单位矩阵, 若 则 正确 9、 设 分别是 矩阵和 矩阵, 则行列式 正确 10、 设矩阵 则元素 的代数余子式 = 15. 正确 11、 行列式 错误 12、 设阶方阵经过一次初等变换得到矩阵 则行列式当且仅当 正确 作业第5周 第5周作业 1、 设矩阵 的秩为 2, 求 与 的值. 又因为 所以 即 2、 设 阶矩阵 满足 , 证明 可逆, 并求 . 由 可得 故 可逆且 第5周 第5周测验 1、 设 若 则[ ]. 且 ; 2、 设 为 矩阵, 为 矩阵, 则[ ]. 当 时, ; 当 时, 矩阵 不可逆. 3、 设 阶矩阵 其中 若 则 4、 矩阵 的秩为[ ]. 1. 5、 若阶矩阵满足 为阶单位矩阵, 则下列矩阵中一定可逆的是[ ]. ; 6、 若矩阵中有一个3阶子式不等于0, 则[ ]. 矩阵的秩 7、 设 为 3 阶矩阵, 为 的伴随矩阵, 则 不可能等于 2. 正确 8、 设 其中 为零矩阵, 则 错误 9、 设 为 阶方阵, 为 维列向量. 若行列式不等于0, 线性方程组 有唯一解. 正确 10、 设 都是 矩阵, 则 一定成立. 错误 11、 设 都是 矩阵, 则 与 等价的充分必要条件是 正确 12、 设 是 阶可逆矩阵, 则 正确 13、 设 都是 阶方阵. 若 则 正确 14、 任何一个线性方程组都可以用克拉默法则求解. 错误 15、 若矩阵的秩为2, 则的所有2阶子式都不等于0. 错误 作业第6周 第6周作业 1、 已知向量,求. 2、 已知向量如果可以由线性表示，求的值,并求 使得 3、 如果向量组的秩为，求的值. 第6周 第6周测验 1、 列向量组的秩等于的充分条件是： 由所构成的矩阵()的秩为. 2、 已知向量组的秩为，则. 3、 向量组的秩为（ ）. 2 4、 任何一个向量组的秩一定不超过其中向量的个数. 正确 5、 任何一个向量组的秩一定不超过其中向量的维数. 正确 6、 向量组能由线性表示. 正确 7、 向量组与等价. 错误 8、 向量组与等价. 错误 9、 设 若存在使得 则向量组 能由 线性表示. 正确 10、 设 若向量组 能由 线性表示,则存在使得 正确 11、 设向量则 正确 12、 设向量 则 正确 作业第7周 第7周作业 1、 若向量组线性相关,求的值。 2、 若向量组线性无关，线性相关，求的值。 3、 若向量组线性无关，线性相关，证明：可以由线性表示。 关键：线性无关 4、 求向量组的一个极大线性无关组。 （注：答案不唯一，任意两个都对） 第7周 第7周测验 1、 已知,向量组线性相关，则下列判断中正确的一项是： 的秩小于.; 在由构成的矩阵中所有阶子式都等于零. 2、 设是矩阵, 则 如果,则的行向量组线性无关时，的列向量组也线性无关.; 如果,则的列向量组一定线性相关.; 如果,则行列式. 3、 已知都是维向量，则下列判断中正确的一项是： 如果线性相关，则存在不全为零的数,使得.; 如果线性无关，且，则组合系数全为零.; 如果向量组线性无关，则对任意不全为零的数，. 4、 若向量组线性无关，在下列向量组中，也线性无关的向量组是： ; 5、 已知向量组的一个极大无关组中含有个向量. 下述判断中错误的一项是： 中任意个向量线性无关.; 一定线性无关. 6、 已知向量组可以由向量组线性表示，则下述判断中正确的一项是: 向量组的秩不会超过向量组的秩.; 若,则线性相关. 7、 向量组，，，的秩等于[ ]. 1. 8、 设则[ ]不是向量组 的极大线性无关组. ; 9、 不论参数取何值，向量总是线性相关的. 正确 10、 已知矩阵如果向量组线性相关，则向量组也线性相关. 正确 11、 如果向量组线性相关，并且, （这里表示零向量），则不全为零. 错误 12、 如果零向量可以由向量组线性表示，则向量组线性相关. 错误 13、 如果向量组与的秩相等，则这两个向量组等价。 错误 14、 如果向量组可以由线性表示，则的秩不会小于的秩. 错误 15、 如果向量组与等价，且线性相关，则也线性相关. 错误 作业第8周 第8周作业 1、 求向量空间的一组基，并求向量在所得基下的坐标。 注：答案不唯一。 2、 求的基到基的过渡矩阵。 3、 若向量相互正交，求的值。 4、 已