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第2周 测试1 1、 设级数，则级数的和为（ ）。 答案: -2e+6; 6-2e 2、 以下六个命题:（1）若收敛，则收敛。（2）若发散，则发散。（3）若收敛，则发散。（4）若发散，则收敛。（5）若发散，则发散。（6）若收敛，则收敛。正确的是：（ ）。 答案: （3）（5） 3、 设正项级数收敛，则下列级数收敛的是（ ）。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案: （1）（6）（7） 4、 下列收敛的级数有：（ ）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 答案: （1）（3）（5）（6） 5、 下列结论正确的是：（ ）（1）幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。（2）经过计算求得幂级数的收敛半径为R，则R一定是正常数。（3）幂级数在区间[-R,R]上连续。（4）幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。（5）幂级数在收敛域上逐项可微，可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。（6）幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。（7）幂级数在收敛域上不可能条件收敛。（8）幂级数在收敛区间内逐项可积，可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。 答案: （1）（8） 6、 请问下列级数为条件收敛的级数有：（ ）。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 答案: （3）（4）（6） 7、 若幂级数在内收敛，则应满足（ ）。 答案: 8、 ＝（ ）。 答案: 9、 设函数, 则 和分别等于（ ）。 答案: 10、 幂级数的收敛区间以及在该区间内的和函数为：（ ）。 答案: ; 11、 请问以下命题错误的是（ ） 答案: 若收敛，，则发散。; 若收敛，，则收敛。; 若和均发散，则发散。; 若和都条件收敛，则条件收敛。 12、 设 ，对级数来说，（ ）。 答案: 时收敛; 时发散 13、 对级数来说，其中为任意实数，为非负实数，则（ ）。 答案: 当，为任意实数时，原级数收敛; 当，为任意实数时，原级数发散; 当，时，原级数收敛; 当，时，原级数发散 14、 以下级数（ ）是收敛的 答案: ; 15、 设则下列命题正确的是（ ） 答案: 绝对收敛，则、和都收敛。 16、 以下级数（ ）是绝对收敛的。 答案: ; ; 17、 讨论级数，其中为常数，则（ ） 答案: 当时发散。; 当时收敛。; 当时条件收敛。; 当时绝对收敛。 18、 级数 ，其中，则级数（ ） 答案: 是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数收敛。; 是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数绝对收敛。 19、 设是一个非零常数，级数的敛散性是（ ）。 答案: 绝对收敛 20、 下列级数中，收敛的级数是（ ） 答案: ; ; 21、 级数的收敛半径为（ ）。 答案: 22、 设, ，若幂级数在收敛区间内的和函数为,则( )。 答案: 23、 幂级数的收敛区间及其上的和函数为（ ） 答案: 收敛区间为：，及其上的和函数. 24、 幂级数的收敛域及其和函数为（ ）。 答案: 收敛域为：，和函数. 25、 幂级数的收敛域及其和函数为（ ） 答案: 收敛域为：，和函数.; 收敛域为：，和函数. 26、 把展开成有关的幂级数，得到（ ）。 答案: 27、 计算幂级数的和函数，求得级数（ ）。 答案: 28、 计算（ ）。 答案: 29、 设,则（ ）。 答案: 30、 若幂级数的收敛半径为，则 级数的收敛半径为（ ）。 答案: 第4周 测试2 1、 设则下面结论正确的有（ ）. 答案: ; ; 2、 已知点P到轴,轴, 轴的距离分别是5,,则点P的坐标可能是( ). 答案: 和 ; 和; 和 3、 设，其中，且，若以为邻边的平行四边行的面积为6，则常数为（ ）。 答案: 5或-1 4、 设点 在直线上的投影为A，点P在直线上的投影为B,则A，B点的坐标分别是（ ）． 答案: 和; 和 5、 求过点和点，且垂直于平面的平面方程为( ). 答案: ; 6、 已知直线L1：和L2：则与L1，L2垂直相交的直线L的方程（ ）. 答案: ; ; 7、 两异面直线 和,它们的公垂线方程（ ）. 答案: ; ; ; ; 8、 已知圆柱面S的中心轴为直线并设S与球面外切，则该圆柱面的方程为（ ）. 答案: ; ; 9、 设常数与不同时为零，直线L为则L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面，下面描述正确的有（ ）. 答案: L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面方程为：; 时为柱面; 时为锥面; 时为单叶双曲面 10、 曲面被平面截割后所截得的曲面方程（）. 答案: ; 11、 设 ，则和的夹角为（ ）， 答案: 12、 已知则为（ ）. 答案: 13、 已知 则等于（ ）. 答案: 400 14、 设向量与三个坐标轴正向的夹角依次为.当时，有（ ）. 答案: 平面 15、 设有点A(1,3,4) 点B(3,5,6) 点C(2,5,8) 点D(4,2,10) 点E(4,3,8) 则下列描述正确的是（ ）. 答案: 以A,B,C,D为顶点构成的四面体体积为5。; B,C,D,E四点共面。; 以A,B,C,E为顶点构成的四面体体积为。; 以A,C,D,E为顶点构成的四面体体积为。; 以A,B,D,E为顶点构成的四面体体积为。 16、 已知, 有一单位向量 ,且与共面，则为( ). 答案: 和 17、 已知三角形三顶点坐标是,,则三角形ABC的面积为( ). 答案: ; 18、 矢量矢量,则矢量在矢量上的投影为( ). 答案: 19、 点P(1,-4,5)到直线L:的距离为d，则d等于( ). 答案: 20、 两平行平面与的 距离为( ). 答案: 21、 已知平面与三个坐标轴的交点分别为A,B,C，且四面体O-ABC的体积为80，又平面在三个坐标轴上的截距之比为，则平面的方程为( ). 答案: 22、 设平面方程为，且B，C，D均不为零，则平面( ). 答案: 平行于轴 23、 设直线L方程为且均不为零，则直线L( ). 答案: 垂直于轴 24、 已知平面则平分平面与平面夹角相等的平面方程有( ). 答案: 和 25、 平面过原点且经过平面，和平面的交线，则平面的方程为( ) 答案: 26、 点,关于平面的对称点为则平面的方程为( ). 答案: 27、 平面经过轴且垂直于已知平面则平面的方程为( ). 答案: 28、 平面过直线L：，且与已知平面成45度夹角，则平面的方程为( ). 答案: 和 29、 已知球面经过且与平面交成圆周，则此球面的方程是( ). 答案: 30、 直线直线 则直线与直线( ). 答案: 异面 31、 曲面与直线的交点( ). 答案: 和 32、 过点且和已知直线相交，又与已知平面平行的直线方程为( ). 答案: ; ; 33、 设直线L 的方程为要使直线L平行于平面，则应为( ). 答案: 为任意实数. 34、 直线与直线 则与的夹角为( ). 答案: 35、 将平面上的双曲线绕轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为( ). 答案: 36、 椭圆抛物面与抛物柱面的交线在平面上的投影曲线方程为( ). 答案: 37、 直线绕轴旋转一周得到的旋转曲面方程为( ). 答案: 38、 设有直线及平面.则直线( ). 答案: 垂直于 39、 设有点A(1,2,3)和点B(2,-1,4)，则线段AB的垂直平分面的方程为( ). 答案: 40、 球面与平面的交线在平面上投影曲线方程为( ). 答案: 第7周 测试3 1、 下列结论错误的有（ ）. 答案: ; ; ; 2、 二元函数,是其定义域内的一点，则下列命题正确的是（ ）。 答案: 若在点可微，则在点连续; 若在点可微，则在点的两个偏导数都存在; 若在点的两个偏导数都存在并连续，则在点可微 3、 设可微函数在点取得极小值，则下列结论