作业第一章 绪论 第一章 作业
1、 数字信号处理与传统的模拟信号处理相比较，除了数字系统共同优点，如抗干扰、可靠性强、便于大规模集成外，还具有哪些明显的优点？
评分规则: 数字信号处理还具有以下明显的优点：（1）精度高；（2）灵活性强；（3）可以实现模拟系统很难达到的指标或特性；（4）可以实现多维信号处理。回答前两个优点各给2分，后两个优点各给3分，共10分。
2、 数字信号处理的发展表现在哪几个方面？
评分规则: 数字信号处理的发展表现为：（1）由简单的运算走向复杂的运算。（4分）（2）由低频走向高频； （3分）（3）由一维走向多维。 （3分）
3、 数字信号处理的应用表现在哪几个方面？
评分规则: 数字信号处理在自动控制、消费电子、电子通信、语音、图像与图形、工业控制与自动化、仪器、医疗和军事等多个方面具有广泛应用。评分指标：回答出五个方面的应用可得满分，答出一个应用得2分
第一章 绪论 第一章 测验
1、 下面有关数字信号的概念，哪个说法是正确的？
答案: 数字信号是时间变量是离散值，幅度值也是离散值。
2、 1024点的DFT需要多少次的复数乘法运算？
答案: 百万次
3、 哪一年，宾夕法尼亚大学发明了第一代电子管计算机？
答案: 1946年
4、 CD唱盘是哪一年问世的？
答案: 1982年
5、 由多个信号源产生的信号称为什么信号？
答案: 向量信号
作业第二章 离散时间信号与系统 第二章 作业
1、 试求下列序列的DTFT。
评分规则: 分析：直接应用序列的DTFT公式即可。注意利用欧拉（Euler）公式和等比级数求和公式求出简洁的结果。解：
等式后每项各1分。
等式后每项各1分，最后一项2分。
2、 请问正弦序列
是否是周期序列？若是，其周期长度是多少？
评分规则: 若答出“是周期序列”，并答出“周期长度是5”，给全分；若只答出“是周期序列”，没有答出正确的周期长度给5分；否则0分。
3、 试确定以下系统是否为线性系统？是否为时不变系统？
评分规则: （1）线性时不变；（2）线性时变；（3）非线性时不变；（4）非线性时不变；（5）线性时不变。答对一小题给2分。
4、 试确定以下系统的因果性和稳定性：
评分规则: （1）因果不稳定；（2）因果稳定；（3）因果稳定；（4）因果不稳定；（5）非因果稳定。每小题答对2分。
5、 求以下序列的Z变换及收敛域：
评分规则: （1）
收敛域：若
，在
存在极点，则收敛域为
；（1分）若
，在
存在极点，则收敛域为
；（2分）若
，则收敛域为整个z平面。（2分）（2）
收敛域为每小题5分。第（2）小题最后计算步骤1分，其余步骤各2分。
6、 设序列
和
的Z变换分别为
和
，试求和的关系：
评分规则: 
（4分）
（第二行等号后每一步各3分）
7、 设序列和的Z变换分别为和，试求和的关系：
评分规则: （4分）
（第二行等号后每一步各3分）
8、 已知系统的差分方程如下：
且在
时
。求该系统的系统函数。
评分规则: 
（答对全分，其他视答题情况给分）
9、 的DTFT为
，试求
的DTFT。
评分规则: 的DTFT为
（前两步答对各给3分，最后一步答对给4分）
10、 讨论一个具有下列系统函数的线性时不变因果系统：
其中a为实数。（1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？（2）证明该系统是一个全通系统，即频率响应的幅度为一常数。
评分规则: （1）
为极点，系统稳定需要收敛域包含单位圆，即
可见频率响应的幅度为常数，所以，该系统是一个全通系统。每小题5分
第二章 离散时间信号与系统 第二章 测验
1、 请确定以下序列的周期长度：
答案: 56
2、 系统
，表示输出，表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统?
答案: 非线性时不变系统
3、 系统 
其中表示输出，表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？
答案: 线性时不变系统
4、 系统
，其中，表示输出，表示输入。试确定系统的因果性和稳定性。
答案: 非因果稳定系统
5、 系统
，其中
有界,表示输出，表示输入。试确定系统的因果性和稳定性。
答案: 因果稳定系统
6、 令表示实因果序列的DTFT，求
的DTFT：
答案: 
7、 令表示实因果序列的DTFT，求
的DTFT：
答案: 
8、 求序列
的Z变换的收敛域：
答案:
9、 求以下序列的Z变换的收敛域：
答案: 
10、 一个线性时不变系统具有频率响应
求系统的差分方程
答案: 
作业第三章 信号的采样与重建 第三章 作业
小提示:本节包含奇怪的同名章节内容
1、 离散时间信号x(n)频谱如图所示，试求M=3直接抽取（不滤波）后的信号的频谱。
（10分），式中
为抽取后的数字角频率。解： 
由
（4分）、
（3分）和
（3分）三部分叠加而成，见下图。 
2、 序列x(n)的傅里叶变换如图所示，希望最大可能地对x(n)降低采样率，而不引入混叠。
评分规则: 
3、 考虑图所示的系统，假设
输入是带限的，即对于
rad/s，
。
（1）为使
等于，应该对
有何约束？（2）如果
最大可以取多少？
评分规则: 解：（1）
(5分）（2）由于
，并且
，所以
，M取整数，最大不超过7 （5分）。
4、 数字录音带（DAT）驱动器的采样频率为48kHz，而激光唱盘（CD）播放机则以44.1kHz的采样频率工作。为了直接把声音从CD录制到DAT，需要把采样频率从44.1kHz转换到48kHz。为此，考虑完成图所示的采样率转换系统。求L和M的最小可能值以及适当的滤波器
完成这个转换。
评分规则: 解：已知
(5分)及
（5分），为改变采样频率，需
（5分）所以，如果我们选择内插因子L＝160而抽取因子M＝147，便得所求采样率转换。低通滤波器的边界频率为
（5分）其增益应等于L＝160，采样频率为44.1×160=7056kHz。
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