随机过程(华东师范大学) 中国大学MOOC答案2024版100分完整版

第一章 预备知识 第一章 单元测题 1、 关于几乎必然收敛，依概率收敛和依分布收敛，下列叙述正确的是 A:若Xn依分布收敛到X, Yn依分布收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY B:若Xn依概率收敛到X, Yn依分布收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY C:若Xn几乎必然收敛到X, Yn依分布收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY D:若Xn几乎必然收敛到X, Yn依概率收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY 答案: 若Xn几乎必然收敛到X, Yn依概率收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY 2、  已知X, Y是两个均值为0，方差为1的随机变量，相关系数为r. 若以aX+b作为Y的一个近似，要使得误差的均方最小，那么a=_____? 答案: r 3、 已知E(Z|X)=X; E(X|Y)=Y, E(Y|X)=X/2, E(Z|X,Y)=X+Y, 那么E(Z|Y)=______? 答案: 2Y 4、 已知X, Y是两个方差有限的随机变量，若以X的一个函数随机变量g(X)作为Y的一个近似，为了使得近似误差的均方最小，那么在几乎处处意义下 g(X)=_____。 答案: E(Y|X) 5、 (注意：结果用小数表示) 答案: 0.5 6、 (注意结果用小数表示) 答案: 0.05 7、 （结果用小数表示，四舍五入保留2位小数） 答案: -4.17 8、   若X，Y是独立同分布的随机变量服从参数为a的指数分布, 那么在X+Y=1的条件下X的分布是_____. 答案: 均匀分布 9、 已知非负整数值随机变量X的概率母函数为 那么______.(用小数表示) 答案: 0.5 第二章 简单随机模型 第二章小测题 1、 已知W是初值为0, 步长分布为的随机游动，那么以下错误的是 A:随着n趋向无穷，几乎必然收敛到负无穷 B:W是平稳独立增量过程 C:W是右连续随机游动 D:<img src=”http://mooc-image.nosdn.127.net/_PhotoUploadUtils_8db2f65d-8c4b-447e-93c5-4c187ddbe7ca.png” /> 答案: 2、    对离散时间随机过程定义, 那么是关于该随机过程的停时 A:正确 B:错误 答案: 错误 3、 若随机变量序列为独立增量过程，那么. A:正确 B:错误 答案: 错误 4、  努利过程既是平稳过程也是严平稳过程 A:正确 B:错误 答案: 正确 5、 平稳独立增量过程一定是平稳过程 A:正确 B:错误 答案: 错误 6、 已知随机游动的步长分布为. 那么 =——————(用小数表示，四舍五入，保留4位小数)。 答案: 0.0288 7、 表示相继两列列车之间的等待时间(单位：小时)，服从(1, 2)上的均匀分布，乘客按强度为100人/小时的泊松过程到达火车站，问乘上某列火车的乘客中等待时间超过1个小时的乘客数量。 答案: 50 8、 小王同学要做一个社会调查，为此他打算到某公共场所发放调查问卷。他先去该场所观察人群到达情况，发现到达的人流可以用强度为1000人/小时的泊松过程拟合。由于人手不够，小王只能在到达的人群中随机发放问卷，每个人拿到问卷的可能性是30%，另外，不是所有人都会配合调查问卷，根据经验每个人拿到问卷的人都有50%的可能配合完成调查。小王要获得200份已完成的调查问卷，请问配合小王完成调查问卷的人群所构成的泊松过程的强度是______人/小时。 答案: 150 9、 接上题。试用切比雪夫不等式估计小王在一个小时完成的概率最大是__？ 答案: 0.06 第三章 离散时间马尔科夫链 第三章测验 1、 A:A B:B C:C D:D 答案: B 2、 A:A B:B C:C D:D 答案: C 3、 A:A B:B C:C D:D 答案: D 4、 A:正确 B:错误 答案: 错误 5、 有限状态时齐马氏链的任意一个状态都不是零常返的 A:正确 B:错误 答案: 正确 6、 答案: 0.875 7、 答案: 4 8、 答案: 49 9、 答案: 0.6 10、 答案: 3