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起止时间:2020-03-01到2020-07-24
更新状态:已完结
第十四讲 关于线性方程组解的例子 线性方程组
1、 设向量组I：
可由向量组Ⅱ：
线性表示，则（ ）。
A:当
时，向量组 Ⅱ 必线性相关。
B:当
时，向量组 Ⅱ 必线性相关。
C:当时，向量组 I 必线性相关。
D:当时，向量组 I 必线性相关。
答案: 当时，向量组 I 必线性相关。
2、 设有齐次线性方程组
和
，其中
均为
矩阵，则以下四个命题中正确的是（ ）。
A:若的解均是的解，则秩
秩
B:若秩 秩，则的解均是的解
C:若与同解，则秩= 秩
D:若秩= 秩，则与同解
答案: 若与同解，则秩= 秩
3、 
A:
B:
C:
D:
答案:
4、 
A:
B:
C:
D:
答案:
5、 
A:
B:
C:
D:
答案:
6、 
A:
B:
C:
D:
答案:
7、 
A:
B:
C:
D:
答案:
8、 
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：向量组线性无关的充要条件是向量组的秩等于向量组中向量的个数
9、 
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：b被A的列向量组合的系数即为AX=b的解，而AX=0的解是A的列向量组线性表示0向量的系数。
10、 已知含s（>1）个向量的向量组（I）线性相关，则其中必有s-1个线性相关。
A:正确
B:错误
答案: 错误
11、 如果n阶矩阵A的秩为r（ 正确
12、 若两个向量组等价，则二者的秩相同。反之，两个向量组的秩相同，则二者等价。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：“反之”不成立。
13、 若n元齐次线性方程组AX=0与BX=0同解，且
，其中
是一个行向量，则向量
可以被A的行向量组线性表示。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：二者同解，则A的秩=B的秩，即有A的行秩=B的行秩，而B的行向量组是A的行向量组添了向量beta，可知结论成立。
14、 
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：n为奇数时线性无关，n为偶数时线性相关。
15、 
答案: 1
分析：把这个组合代入方程组即可见
16、 
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