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【作业】第1讲 MATLAB软件入门 MATLAB软件入门实验
1、 问题: 请给出绘制图1中右图的圆、折线束及其包络线（心形线）的步骤及其实现原理。给出绘制该图的MATLAB程序及其运行结果（图形）。
图1. 折线束的包络——心形线的绘制过程 例如，画图的初略步骤可以是这样a) 画一个基圆C,并在C的周界上画一个点O。b) 在C上选取另一个点P，画一条线在P点与C相切。c) 标出切线上的一个点Q使PQ与OQ垂直。d) 对圆C上的若干点重复b),c)。e) 将所有的点Q依次用直线段连接起来。
评分规则: 【 要求给出相关直线曲线的方程，以及各关键点的坐标公式。（5分）思路清晰，分析具体，程序正确（10分）图形正确、规范。（5分）
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【作业】第2讲 数学建模初步 单元实验（数学建模初步）
1、 问题: 某大学生毕业多年后，准备贷款30万买房，年利率为4.365%，有两种还款方式，等额本息和等额本金两种方式，如果20年还清贷款，请你用数学建模的方法帮他分析一下两种还款方式每月需要还多少，总利息分别是多少？给出建模过程、计算程序和结果。 等额本息是指每个月还款金额（本金+利息）相同，但每个月还的本金不等，前面还的本金少利息多，后面还的本金多利息少。等额本金是指将借款平均分配到每个月去还，每月应还的本金加上剩余借款的利息即为每月的还款额度。
评分规则: 【 建模过程40分，计算程序40分，结果20分
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【作业】第3讲 方程与方程组 方程与方程组实验
1、 问题:将方程x5 +5×3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛。
评分规则: 【 1 迭代格式正确5分2 迭代程序能运行10分3 对程序结果有说明 5分
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【作业】第5讲 插值与拟合 插值与拟合实验
1、 问题: 在某山峰测得一些点(x,y)处的高程z（米）由表1给出，如何作出该山峰的地形图和等高线图，给出相应的MATLAB程序。
评分规则: 【 写出相应的代码其中插值5分，画地形图5分，画等高线5分
地形图，等高线
】
2、 问题: 某地区有优质细纱埋在地下，某公司拟在此采沙。表2给出了横向、纵向每隔50米的沙层高度数据，这些数据都是相对于选定基点的高度（米），最上面的数字是覆盖层表面的标高，中间的数字是沙层顶部的标高，最下面的数字是沙层底部的标高。如何作出整个矩形区域[0，350]X[0，100]内沙层顶部和底部的曲面图和等高线图，如何估计整个矩形区域[0，350]X[0，100]内的含沙量，要求进行分析并编写相应的MATLAB程序。 表2 含沙情况的钻探数据
评分规则: 【 写出相应代码，其中插值5分，曲面图5分，等高线5分
曲面图，等高线
】
3、 问题: 大气压强p(单位：pa)随高度x(单位：m)变化的理论公式 为p=1.0332exp[-(x+500)/7756]。为了验证这一公式，测得某地大气压强随高度变化的一组数据如下表，写出验证过程及其MATLAB程序。
评分规则: 【 写出相应程序
验证过程
】
4、 问题: 某货运公司为其所有卡车都配备了接收全球定位系统GPS信息的接收器，以此来确定卡车的位置。该系统约有30颗绕地球运行的卫星，每隔几秒钟，每颗卫星都同步地发出表明其准确位置及时间的信号。卡车上的接收器接听其中4颗卫星的信号，根据信号发出和到达的时间就能计算出卡车到卫星的距离（时间乘信号传播速度即光速）。假设4颗卫星的位置分别为（ai, bi, ci）(i=1,2,3,4)，卡车到这4颗卫星的距离分别为d1,d2,d3,d4.如何确定卡车的位置(x, y, z). 建立数学模型并给出求解模型的MATLAB程序。可以针对不同具体数据对模型或算法进行测试。比如取4颗同步卫星的位置为：（15600,7540,20140）,（918760,2750,18610），（17610,14630,13480），（19170,610，18390）单位为千米，卡车到这4颗卫星的距离分别为：22167.124千米，22604.821千米,24013.845千米,22670.775千米，求出该卡车的位置。
评分规则: 【 建立数学模型
相应的matlab代码
】
【作业】第6讲 数学规划 数学规划实验
1、 问题:随着电话银行等业务的开展，香港汇丰银行在美国的服务中心需要雇佣一批话务员处理相关业务。通过对以往数据的分析，发现一天中不同的时段打进电话的数量是不同的，通过估计从上午9时到下午5时每个小时的话务员需要量分别是10，12，14，16，18，17，15和10人。话务员可以使用全职雇员和临时雇员，全职雇员的薪水是每天120美元，临时雇员是每小时10美元。全职雇员从上午9时工作到下午5时，但中间有一个小时的休息时间。一般地，一半的雇员在11时开始休息，一半的雇员在12时休息。临时雇员每次是工作连续的四小时，中间没有休息时间。公司可用的全职雇员不超过12人。同时要求一半以上的工作由全职雇员完成。试给出一个人员的雇佣方案，使得公司所支付的薪水总数最少。
评分规则: 【 模型正确，代码正确，结果正确
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【作业】第7讲 线性回归 线性回归实验
1、 问题:综合实验指导：机动车尾气排放根据附件提供的数据和问题，自己完成模型建立、模型计算、模型解释和模型修正等内容。
评分规则: 【 （1） 题名及摘要 题名是以最恰当、最简明的词语反映实验报告中最重要的特定内容的逻辑组合；题名一般不宜超过30个字。题名应该避免使用不常见的缩写词、首字缩写词、字符、代号和公式等；题名语意未尽，可用副题名补充说明论文中的特定内容。摘要是实验报告内容不加注释和评论的简短评述，应以第三人称陈述。摘要一般应说明研究工作目的、实验研究方法、结果和最终结论等，而重点是结果和结论。摘要中一般不用图、表、化学结构式、计算机程序、不用非公知公用的符号、术语和非法定的计量单位。 ……………………5分
（2） 问题的提出 问题的重述部分，简明、精练的提出所要解决的问题。 ……………………2分 （3） 问题的分析与假设 面对新问题，首先要明确工作的目标，分析问题的结构，进行必要的数据、资料的收集和分析。问题的分析阶段还应仔细分析现有的数据和条件，使问题进一步明确化。首先应正确理解数据和条件，另外我们还应该分析从数据中可得到怎么信息？数据来源是否可靠？所给条件有什么意义？那些条件是本质的？那些条件是可以变动的？等等。根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 ……………………3分
（4） 模型的建立 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。10分 （5） 模型的分析与求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。10分
（6） 进一步讨论、推广 对实验报告得到的模型的应用范围、应用前景等进行讨论，推广所得到的结果。 ……………………3分（7） 创新（自有）工作小结 对实验报告中那些是自己的工作或创新点进行小结，一定要实事求是，实验报告看重的是有没有亲自动手进行实践，有没有在已有工作的基础上进行改进，凡是通篇无创新（自有）工作的一概判为不及格。……………………5分
（8） 参考文献 参考文献应是实验报告作者亲自考察过的对实验报告有参考价值的文献。参考文献应具有权威性，要注意引用最新的文献。参考文献以文献在整个报告中出现的次序用[1]、[2]、[3]、┅┅形式统一排序，依次列出。 ……………………2分
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【作业】第6讲 插值与拟合 插值与拟合实验
1、 问题: 在某山峰测得一些点(x,y)处的高程z（米）由表1给出，如何作出该山峰的地形图和等高线图，给出相应的MATLAB程序。
评分规则: 【 写出相应的代码其中插值5分，画地形图5分，画等高线5分
地形图，等高线
】
2、 问题: 某地区有优质细纱埋在地下，某公司拟在此采沙。表2给出了横向、纵向每隔50米的沙层高度数据，这些数据都是相对于选定基点的高度（米），最上面的数字是覆盖层表面的标高，中间的数字是沙层顶部的标高，最下面的数字是沙层底部的标高。如何作出整个矩形区域[0，350]X[0，100]内沙层顶部和底部的曲面图和等高线图，如何估计整个矩形区域[0，350]X[0，100]内的含沙量，要求进行分析并编写相应的MATLAB程序。 表2 含沙情况的钻探数据
评分规则: 【 写出相应代码，其中插值5分，曲面图5分，等高线5分
曲面图，等高线
】
3、 问题: 大气压强p(单位：pa)随高度x(单位：m)变化的理论公式 为p=1.0332exp[-(x+500)/7756]。为了验证这一公式，测得某地大气压强随高度变化的一组数据如下表，写出验证过程及其MATLAB程序。
评分规则: 【 写出相应程序
验证过程
】
4、 问题: 某货运公司为其所有卡车都配备了接收全球定位系统GPS信息的接收器，以此来确定卡车的位置。该系统约有30颗绕地球运行的卫星，每隔几秒钟，每颗卫星都同步地发出表明其准确位置及时间的信号。卡车上的接收器接听其中4颗卫星的信号，根据信号发出和到达的时间就能计算出卡车到卫星的距离（时间乘信号传播速度即光速）。假设4颗卫星的位置分别为（ai, bi, ci）(i=1,2,3,4)，卡车到这4颗卫星的距离分别为d1,d2,d3,d4.如何确定卡车的位置(x, y, z). 建立数学模型并给出求解模型的MATLAB程序。可以针对不同具体数据对模型或算法进行测试。比如取4颗同步卫星的位置为：（15600,7540,20140）,（918760,2750,18610），（17610,14630,13480），（19170,610，18390）单位为千米，卡车到这4颗卫星的距离分别为：22167.124千米，22604.821千米,24013.845千米,22670.775千米，求出该卡车的位置。
评分规则: 【 建立数学模型
相应的matlab代码
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【作业】第5讲 数学规划 数学规划实验
1、 问题:随着电话银行等业务的开展，香港汇丰银行在美国的服务中心需要雇佣一批话务员处理相关业务。通过对以往数据的分析，发现一天中不同的时段打进电话的数量是不同的，通过估计从上午9时到下午5时每个小时的话务员需要量分别是10，12，14，16，18，17，15和10人。话务员可以使用全职雇员和临时雇员，全职雇员的薪水是每天120美元，临时雇员是每小时10美元。全职雇员从上午9时工作到下午5时，但中间有一个小时的休息时间。一般地，一半的雇员在11时开始休息，一半的雇员在12时休息。临时雇员每次是工作连续的四小时，中间没有休息时间。公司可用的全职雇员不超过12人。同时要求一半以上的工作由全职雇员完成。试给出一个人员的雇佣方案，使得公司所支付的薪水总数最少。
评分规则: 【 模型正确，代码正确，结果正确
】