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起止时间:2020-09-15到2021-01-17
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2.波函数与薛定谔方程 理解波函数和薛定谔方程
1、 关于态叠加原理，以下说法正确的是
A:体系的态函数描述了体系的状态，其中包含体系全部的可能状态，及其可能状态的分布几率。
B:体系的态函数ψ(r,t)描述了体系的位置分布信息，从中无法得到体系的动量和能量。
C:体系的态函数不能是实函数。
D:态叠加原理反映了微观粒子的波粒二象性，这个论断是错误的。
答案: 体系的态函数描述了体系的状态，其中包含体系全部的可能状态，及其可能状态的分布几率。
2、 以下关于薛定谔方程的说法，错误的是
A:薛定谔方程是量子力学的核心假设之一，其正确性靠与实验的不断比较验证。
B:薛定谔方程构建过程中，核心是将能量和动量等力学量进行算符化。
C:一个微观粒子体系的薛定谔方程，其所有的态都满足它的薛定谔方程。
D:量子力学中，薛定谔方程的提出和正确性验证均由薛定谔一人完成，由此他获得了诺贝尔物理学奖。
答案: 量子力学中，薛定谔方程的提出和正确性验证均由薛定谔一人完成，由此他获得了诺贝尔物理学奖。
3、 关于从薛定谔方程得出的态函数性质，以下说法错误的是
A:态函数应具有有限性、单值性和连续性。
B:从薛定谔方程中，可以得出关于概率流密度的连续性方程。
C:微观粒子体系具有概率密度守恒、质量守恒、电荷守恒等性质，可以从薛定谔方程得出该结论。
D:微观粒子所有可能的状态函数，都是其满足的薛定谔方程的解。
答案: 态函数应具有有限性、单值性和连续性。
4、 关于一维无限深势阱中粒子的态函数，以下说法正确的是
A:粒子的态函数必然是其能量本状态函数。
B:势阱的形式如果关于原点对称，那么粒子的态函数必然具有确定的宇称。
C:对处于一维无限深势阱中的粒子，假设其具有确定的能量取值，如果突然缩小势阱的宽度，粒子的状态也将发生变化。
D:对于不同的粒子，假设它们处于同样的一无限深势阱中，对于同一能级n来说，它们的波函数具有同样的宇称。
答案: 对于不同的粒子，假设它们处于同样的一无限深势阱中，对于同一能级n来说，它们的波函数具有同样的宇称。
5、 关于态函数，以下说法错误的是
A:波函数的标准条件中，分别和实验观测、薛定谔方程以及连续性方程的限制有关。
B:所有的态函数都可以被归一化到1。
C:波函数的连续性对于求解薛定谔方程过程中挑选具有物理意义的解带来了限制。
D:波函数在边界上，要满足连续性及可微分。
答案: 所有的态函数都可以被归一化到1。
6、 以下关于波粒二象性，说法错误的是
A:波粒二象性对薛定谔方程的建立提出了要求。
B:波粒二象性来源于动量算符化，成为对波函数中坐标变量的微分。
C:波粒二象性中，在态叠加原理中反应为多种可能状态的叠加。
D:一维无限深势阱的能量本征态中，能量是确定的（因此动量也确定），不存在波粒二象性问题。
答案: 一维无限深势阱的能量本征态中，能量是确定的（因此动量也确定），不存在波粒二象性问题。
7、 关于定态，以下说法不正确的是
A:两个定态波函数的叠加态仍然是定态。
B:对于由多个定态所形成的混合态，它的几率密度不随时间变化。
C:对于一维无限深势阱，由于它的势阱不随时间变化，势阱中粒子处于能量本征态时，阱内粒子的几率密度不随时间变化。
D:粒子如果处于定态中，其波函数不随时间变化。
E:如果粒子处于定态，其几率密度不随时间变化。
答案: 粒子如果处于定态中，其波函数不随时间变化。
8、 对于态函数的解释，以下说法正确的是
A:态函数描述了微观粒子体系的物理信息的几率分布。
B:对一个微粒系统来说，两个态函数不同，它们所描写的状态也不同。
C:一个态函数如果随时间变化，其所描写粒子系统的物理量也将随时间变化。
D:在微观粒子的态函数中，由于波粒二象性，能量、动量等不可能取确定的值
答案: 态函数描述了微观粒子体系的物理信息的几率分布。
9、 关于量子隧道效应，以下说法正确的是
A:量子隧道效应不真实存在，只是一种理论可能。
B:对于高度为U的势垒，无论粒子以多大的能量E从一侧射到势垒上，在某次观察中都可以在势垒的另一侧找到粒子。
C:由于能量守恒，在量子隧道效应中，将会出现负的动能，这说明量子力学存在缺陷。
D:如果粒子以E 如果粒子以E
10、 以下关于线性谐振子现象，说法错误的是：
A:量子的线性谐振子的结论，说明了普朗克关于能量子的假说的合理性，但却是量子力学的自然结果，不再是一种假设。
B:量子线性谐振子的能量本征态具有确定的宇称，这和谐振子势关于原点对称有关。
C:如果一个粒子处于线性谐振子的能量本征态叠加后形成的态，几率密度不随时间改变。
D:如果一个粒子处于线性谐振子的能量本征态的叠加态，它具有确定的宇称。
E:如果一个粒子处于线性谐振子的能量本征态的叠加态，它将丧失宇称性质。
答案: 如果一个粒子处于线性谐振子的能量本征态的叠加态，它具有确定的宇称。;
如果一个粒子处于线性谐振子的能量本征态的叠加态，它将丧失宇称性质。
11、 在第二章学习中，定态薛定谔方程在解决一维无限深势阱和线性谐振子的问题中，对早期量子论的哪些假设提供了支撑
A:微观粒子的能量具有确定的分立值，这验证了玻尔对原子的“定态”能量假设。
B:线性谐振子的能级之差是固定的，这解释了普朗克在解释黑体辐射的发射与吸收时，关于能量按份进行的假设。
C:玻尔和索莫菲关于原子中电子处于特定的轨道的假说尚未被验证，但后续的学习会验证这一点。
D:薛定谔方程描绘了关于微粒波动性的运动方式，为德布罗意所提出的微粒波动性提供了理论解释。
E:尽管定态薛定谔方程解释了微观粒子的波动性，但截止本章内容，对于爱因斯坦利用光子假说解释光电效应现象尚未回应。
答案: 微观粒子的能量具有确定的分立值，这验证了玻尔对原子的“定态”能量假设。;
线性谐振子的能级之差是固定的，这解释了普朗克在解释黑体辐射的发射与吸收时，关于能量按份进行的假设。;
薛定谔方程描绘了关于微粒波动性的运动方式，为德布罗意所提出的微粒波动性提供了理论解释。
12、 关于描述微观粒子状态的波函数，下列说法正确的是
A:波函数描写的是微粒中包含各种状态信息的几率分布。
B:波函数本身并不具有物理意义，波函数的几率密度
才有意义。
C:两个形式上不同的波函数，描写的粒子状态也不相同。
D:对一个处于定态的微粒来说，从一个确定的空间波函数
中，可以得到其全部的其它力学量（动量、能量等）几率分布的信息。
E:由于态函数是描述量子体系的几率分布的，它本身不能体现量子力学中的波粒二象性质。
答案: 波函数描写的是微粒中包含各种状态信息的几率分布。;
波函数本身并不具有物理意义，波函数的几率密度才有意义。;
对一个处于定态的微粒来说，从一个确定的空间波函数中，可以得到其全部的其它力学量（动量、能量等）几率分布的信息。
13、 验证量子力学中关于薛定谔方程假设正确性的实验或理论结果有
A:普朗克解释黑体辐射结果。
B:爱因斯坦解释光电效应现象。
C:康普顿和吴有训的康普顿效应现象及其解释。
D:一维无限深势阱的存在具有确定能量的定态。
E:线性谐振子的能级差为固定值。
F:微观粒子体系的质量守恒和电荷守恒。
答案: 一维无限深势阱的存在具有确定能量的定态。;
线性谐振子的能级差为固定值。;
微观粒子体系的质量守恒和电荷守恒。
14、 以下关于薛定谔方程，说法正确的是
A:薛定谔方程中，能量算符和动量算符的引入是关键。
B:从薛定谔方程可以自然得出能量分立的结论。
C:薛定谔方程是波函数的运动方程，其正确性将依靠与实验的比较来进行验证。
D:如果一个态函数不是微观粒子满足的薛定谔方程的解，这个态函数也可能是这个粒子的态函数。
E:一个微观粒子的薛定谔方程的解，都可以用于描述微观粒子的状态。
答案: 薛定谔方程中，能量算符和动量算符的引入是关键。;
从薛定谔方程可以自然得出能量分立的结论。;
薛定谔方程是波函数的运动方程，其正确性将依靠与实验的比较来进行验证。
15、 关于势垒问题，以下说法正确的是，
A:微粒以固定能量的入射势垒，其反射波和透射波都是“平面波”形式的函数。
B:增加势垒的高度，会增强反射波，并提高反射系数。
C:增加势垒的高度，会增强透射波，并提高透射系数。
D:势垒的高度和宽度会极大的影响微粒经势垒散射后的穿透几率。
E:将势垒增加到无限高，则很难在势垒的后方观察到散射粒子，这相当于从量子到经典的过渡。
F:量子隧道效应中引出了能量不守恒问题，即（势垒内部按照能量守恒出现）负动能问题，这个问题利用波粒二象性是无法解释的。
答案: 微粒以固定能量的入射势垒，其反射波和透射波都是“平面波”形式的函数。;
增加势垒的高度，会增强反射波，并提高反射系数。;
势垒的高度和宽度会极大的影响微粒经势垒散射后的穿透几率。;
将势垒增加到无限高，则很难在势垒的后方观察到散射粒子，这相当于从量子到经典的过渡。
16、 根据态叠加原理，如果ψ1和ψ2都是定态，那么它们的线性叠加态aψ1+bψ2也是定态。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：本题考查定态的概念，请根据定态的核心概念理解判断
17、 根据态叠加原理，如果ψ1和ψ2都是能量本征态（函数），那么它们的线性叠加态函数aψ1+bψ2也是能量本征态。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：本题考查能量本征态的核心定义，请根据能量本征态的特征判断作答。
18、 判断一个体系是否适用课程所学的量子力学理论，只需要看这个体系中普朗克常数是否起作用就可以了。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：本课程中，量子力学适用于非相对论的微观粒子体系，普朗克常数是否起作用仅是标准之一。
19、 构造薛定谔方程的过程中，关键在于构造出能量和动量的算符，从而将经典物理中的力学量变成对态函数的操作。
A:正确
B:错误
答案: 正确
20、 量子力学中，能量算符E可以用不同的算符进行表达。
A:正确
B:错误
答案: 正确
分析：构造薛定谔方程时，把能量算符化为对时间t的偏微分；在定态薛定谔方程中，将能量算符化为哈密顿量算符。二者在对波函数的操作上是等价的。
21、 一维无限深势阱中，粒子的波函数是一组频率相同，包括向左传播和向右传播平面波的叠加态。
A:正确
B:错误
答案: 错误
分析：本题有两个考点。
一是一维无限深势阱中，粒子的波函数。注意此处并未声明粒子处于本征态，因此其可能状态是所有本征态函数的叠加态，题目的表达中有遗漏。
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