离散数学(北京交通大学) 中国大学MOOC答案2024版100分完整版

第2讲  命题逻辑 第2讲单元测试

1、 下列语句中哪些是命题？

答案: 除非下雨，苗苗一定会去图书馆看书。

2、 下列语句中是原子命题的是？

答案: 红色和蓝色在一起可以调配成紫色。

3、 下述命题的真值为假的是？

答案: 如果太阳从东方升起，那么1+1=3。

4、 下述真值表表示的命题是（    ）。InputOutputpqrTTTTTTFFTFTTTFFTFTTTFTFTFFTTFFFT

答案: (p∧q)Þ(qÞr)

5、 以下有（  ）个命题公式是析取范式形式。 p∧~q‚ ~p∨qƒ r„ p∧(~q∨~q)

答案: 3

6、 以下命题公式中，(    )是矛盾式。

答案:  ~(pÞq)∧q

7、 以下哪一个是 (r Û q) Þ (~p∧p) 的成真指派？

答案: 010;
101

8、 以下逻辑公式中，（    ）是(~p∨~q)Þ(pÛ~q)的主析取范式。

答案: (p∧q)∨(p∧~q)∨(~p∧q)

9、 (    )不是正确的推理形式。

答案: 前提：    (p∧q)Þr, ~r∨s, ~s, p结论：    q

10、 下列语句中哪个是真命题(    )

答案: 如果1+2=5,那么雪是黑的

11、 p: 我将去镇上。q: 我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为(    )

答案:

12、 p: 张三可以做这件事。q: 李四可以做这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为(    )

答案:

13、 p: 我们划船。q: 我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为(    )

答案:

14、 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定(    )。

答案: 2不是偶数且-3不是负数

15、 若K是重言式，那么K 的否定是（    ）。

答案: 矛盾式

16、 若K不是重言式，那么它是（ ）。

答案: 不能确定

17、 命题公式是（    ）

答案: 重言式

18、 下列中的假命题是（      ）。

答案: 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一

19、 命题公式的成真指派是（    ）。

答案: 001, 011, 101, 110, 111

20、 (p∨q)Þr º (pÞr)∧(qÞr) ？

答案: 正确

21、 设p: 发生了堵车，q: 他起晚了，r: 他迟到了，则用逻辑符号表示命题“今天虽然他起晚了，但是没有堵车，所以他没有迟到。”为

答案: 错误

22、 p∨q与~q∨~r归结的结果是p∨r。

答案: 错误

23、 下述真值表表示的命题是（    ）。

答案: (p∧q)Þ(qÞr)

24、 以下有（  ）个命题公式是析取范式形式。

 p∧~q
‚ ~p∨q
ƒ r
„ p∧(~q∨~q)

答案: 3

25、 (    )不是正确的推理形式。

答案: 前提：    (p∧q)Þr, ~r∨s, ~s, p
结论：    q

26、 设p: 发生了堵车，q: 他起晚了，r: 他迟到了，则用逻辑符号表示命题“今天虽然他起晚了，但是没有堵车，所以他没有迟到。”为

答案: 错误

第3讲  谓词逻辑 第3讲单元测试

1、 以下（  ）不是的子公式。

答案:

2、 在谓词公式(“x)(F(x)ÞG(y))Þ($y)(H(x)∧L(x, y, z))中，(“x)的辖域是（    ）

答案: (F(x)ÞG(y))

3、 以下谓词公式中，(    )是逻辑有效式。

答案: “x Q(x) Þ ($x Q(x)∨”y S(y) ) 

4、 以下谓词公式中，(    )不是逻辑有效式。

答案: “x$y P(x,y) Þ $x”y P(x,y) 

5、 以下谓词公式中，(    )不是逻辑有效式。

答案: ($x)(P(x)∧Q(x)) Û ($x) P(x)∧($x) Q(x)

6、 以下谓词公式中，(    )不是逻辑有效式。

答案:  (“x) P(x)∨(“x) Q(x) Û (“x)(P(x)∨Q(x))

7、 使用下述谓词：P(x): x是熊猫、Q(x): x是飞鸟、R(x): x是绿色的，及量词表示自然语句“没有熊猫是绿色的话，就至少有一只飞鸟存在”为（  ）。

答案: ~($x)(P(x)∧R(x)) Þ ($x) Q(x)

8、 与公式(“x)(P(x)∧Q(x, y))Þ($x)R(x, y)等值的是（  ）。

答案: (“u)(P(u)∧Q(u, z))Þ($x)R(x, z)

9、 谓词公式(“x)F(x) Þ (“x)G(x)的前束范式是(    )

答案:  ($x)(“y)(F(x) Þ G(y))

10、 谓词公式($x)(($y)Q(y) Þ P(x))的前束范式是(    )。

答案: $x”y(Q(y) Þ P(x))

11、 谓词公式($x)F(x) Þ ($x)G(x)的前束范式是(    )。

答案: (“x)($y) (F(x) Þ G(y))

12、 谓词公式(“x)((“y)Q(y) Þ P(x))的前束范式是(    )。

答案: “x$y(Q(y) Þ P(x))

13、 (    )不是有效的推理。

答案: 前提：(“x)(P(x)Þ(Q(x)∧R(x))), ($x)(P(x)∧S(x))结论：(“x)(R(x)∧S(x)) ;
前提：(“x)(G(x)ÞH(x))，~($x)(F(x)∧H(x))结论：($x)F(x)Þ($x)G(x) 

14、 下列公式中不是谓词公式的是（    ）。

答案:

15、 谓词公式中，量词 的辖域是（    ）。

答案:

16、 谓词公式中，变项x是（    ）。

答案: 既作为自由变项也作为约束变项

17、 设C(x): x 是国家足球队选手，G(x): x 是健壮的。命题“没有一个国家足球队选手不是健壮的”可符号化为（    ）。

答案:

18、 设L(x) : x 是学员，J(x): x是老师，A(x, y): x钦佩y，命题“所有学员都钦佩某些老师”符号化为（    ）。

答案:

19、 命题“没有不犯错误的人”形式化为（     ）。（设A(x): x 是人，B(x): x 犯错误）

答案:

20、 设Z(x) 😡 是整数，N(x) 😡 是负数，S(x，y) :y 是x 的二次方，则“任何整数的二次方非负”可表示为（ ）。

答案:

21、 设F(x) 😡 是火车，G(y):y 是汽车，H(x, y) 😡 比y 快，则语句“某些汽车比所有的火车慢”可表示为（    ）。

答案:

22、 设论域为整数集，下列公式中值为真的是（    ）。

答案:

23、 谓词公式是（ ）。

答案: 矛盾式

24、 设个体域，公式在  上消去量词后应为（    ）。

答案:

25、 在谓词演算中，下列各式中，正确的是（    ）。

答案:

26、 下列各式中不成立的是（    ）。

答案:

27、 假设论域为正整数，令谓词Odd(x)表示“x是奇数”；Even(x)表示“x是偶数”；Prime(x)表示“x是素数”；Equal(x, y)表示“x=y”；Greater(x, y)表示“x>y”。则 真值为假。

答案: 错误

28、 给定解释 I 为：论域 D=正整数集合，f(x, y)=x+y，谓词F(x, y)表示x=y，a=2。那么在这个解释下，($x)(“y)(“z)F(f(y, z), x) 为真。

答案: 错误

29、 使用下述谓词：P(x): x高兴、Q(x): x是学生、R(x): x努力学习，及量词表示自然语句“如果所有学生都努力学习，那么张老师就会高兴”为 “x(Q(x)∧R(x)Þ P(张老师))。

答案: 错误

30、 在谓词公式(“x)(F(x)ÞG(y))Þ($y)(H(x)∧L(x, y, z))中，(“x)的辖域是（    ）

答案: (F(x)ÞG(y))

31、 以下谓词公式中，(    )是逻辑有效式。

答案: “x Q(x) Þ ($x Q(x)∨”y S(y) ) 

32、 以下谓词公式中，(    )不是逻辑有效式。

答案: “x$y P(x,y) Þ $x”y P(x,y) 

33、 以下谓词公式中，(    )不是逻辑有效式。

答案: ($x)(P(x)∧Q(x)) Û ($x) P(x)∧($x) Q(x)

34、 以下谓词公式中，(    )不是逻辑有效式。

答案:  (“x) P(x)∨(“x) Q(x) Û (“x)(P(x)∨Q(x))

35、 与公式(“x)(P(x)∧Q(x, y))Þ($x)R(x, y)等值的是（  ）。

答案: (“u)(P(u)∧Q(u, z))Þ($x)R(x, z)

36、 谓词公式(“x)F(x) Þ (“x)G(x)的前束范式是(    )

答案:  ($x)(“y)(F(x) Þ G(y))

37、 谓词公式($x)(($y)Q(y) Þ P(x))的前束范式是(    )。

答案: $x”y(Q(y) Þ P(x))

38、 谓词公式($x)F(x) Þ ($x)G(x)的前束范式是(    )。

答案: (“x)($y) (F(x) Þ G(y))

39、 谓词公式(“x)((“y)Q(y) Þ P(x))的前束范式是(    )。

答案: “x$y(Q(y) Þ P(x))

40、 (    )不是有效的推理。

答案: 前提：(“x)(P(x)Þ(Q(x)∧R(x))), ($x)(P(x)∧S(x))
结论：(“x)(R(x)∧S(x))
;
前提：(“x)(G(x)ÞH(x))，~($x)(F(x)∧H(x))
结论：($x)F(x)Þ($x)G(x)

41、 假设论域为正整数，令谓词Odd(x)表示“x是奇数”；Even(x)表示“x是偶数”；Prime(x)表示“x是素数”；Equal(x, y)表示“x=y”；Greater(x, y)表示“x>y”。
则 真值为假。

答案: 错误

42、 给定解释 I 为：
论域 D=正整数集合，
f(x, y)=x+y，
谓词F(x, y)表示x=y，
a=2。

那么在这个解释下，($x)(“y)(“z)F(f(y, z), x) 为真。

答案: 错误

43、 使用下述谓词：P(x): x高兴、Q(x): x是学生、R(x): x努力学习，及量词表示自然语句“如果所有学生都努力学习，那么张老师就会高兴”为
“x(Q(x)∧R(x)Þ P(张老师))
。

答案: 错误