医用高等数学(温州医科大学) 中国大学MOOC答案2024版100分完整版

第一章 函数与极限 第一章 函数与极限单元测试

1、 函数的定义域是（ ）

答案: 或

2、 函数是（ ）

答案: 偶函数

3、 函数单调递减区间是（ ）

答案:

4、 设函数则( )

答案: 不存在

5、 设函数 则

答案: 不存在.

6、 设函数 则

答案: 0

7、 设函数则

答案: -2

8、 若与都存在，则下列说法正确的是（ ）

答案: 可能不存在.

9、 设则当时，有( )

答案: 与 同阶但非等价无穷小

10、 当时，与是( )

答案: 同阶无穷小

11、

答案: 1

12、 ( )

答案: 0

13、

答案: 0

14、

答案:

15、

答案:

16、

答案:

17、 函数在点连续是在该点极限存在的（ ）

答案: 充分条件

18、 设,则是的( )

答案: 跳跃间断点

19、 函数在处（ ）

答案: 极限存在但不连续

20、

答案:

21、 下面说法正确的是（ )

答案: 初等函数的和、差、积也是初等函数；;
初等函数的复合函数也是初等函数；;
初等函数在其定义区间内连续；

22、 下列结论不正确的是（ ）

答案: B.无穷小量与无穷大量的乘积是有界的；;
D.两个无穷小量不互为高阶或低阶无穷小，就是等价无穷小.

23、 下列说法不正确的是（ ）

答案: 无穷小量是比任何数都小的变量；;
无穷小量是最小的正数；;
无穷小量是0；;
是无穷小量.

24、 下列结论正确的是（ ）

答案: 函数在点处连续，可以推出在点处有定义；;
函数在点处左连续，可以推出在点处有定义；;
函数在点处右连续，可以推出在点处有定义；

25、 给出函数下面哪些结论正确的是（ ）

答案: 在区间不连续；;
只有跳跃间断点；;

26、 =_____

答案: ;;
;

27、 下列极限存在的是（ ）

答案: ;
;
;

28、 设当时，下列说法不正确的是（ ）

答案: 是的等价无穷小；;
是比的低阶无穷小；;
是比的高阶无穷小；

29、 当时，下列结论正确的是（ ）

答案: 与是同阶无穷小；;
是比的低阶无穷小；;
是比的高阶无穷小；

30、 若函数, 在处，下列结论正确的是（ ）

答案: 在处连续；;
当时，趋向于2.

31、 与是相同的函数。

答案: 错误

32、 与是相同的函数。

答案: 错误

33、 与是相同的函数。

答案: 错误

34、 函数在区间内单调递增。

答案: 正确

35、 函数在区间有界.

答案: 错误

36、 函数是奇函数.

答案: 正确

37、 函数是偶函数.

答案: 正确

38、 设函数在上有定义，则函数是奇函数.

答案: 正确

39、 函数是初等函数.

答案: 错误

40、 函数 (其中x>-1) 是初等函数.

答案: 正确

41、 两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积也是偶函数。

答案: 正确

42、 如果存在，但不存在，那么不存在.

答案: 正确

43、 如果和都不存在，那么不存在.

答案: 错误

44、 如果存在，但不存在，那么不存在.

答案: 错误

45、 当时，函数y趋向于

答案: 正确

46、 当时，函数与是等价无穷小.

答案: 正确

47、 当时，函数是无穷小量.

答案: 正确

48、 如果函数在连续，那么也在连续.

答案: 正确

49、 函数在点连续是在该点极限存在的必要条件.

答案: 错误

50、 函数在处连续.

答案: 正确

51、 ____
答案: 2
分析：这里有无限项，不能利用极限的加法法则先分开求各项的极限，再求和。
正确解法：这是一个等比数列，先求和，再求极限。

52、 ___.
答案: 0
分析：分子分母都含有零因子，先对分子分母分别做因式分解后，再约去分子分母相同的零因子，最后分子为x-1,当x趋向于1时，分子趋向于0，分母趋向于2，所以答案为0，

53、 ____.
答案: 1
分析：首先，分子分母同时除以x, 再求极限。

54、 _______.
答案: 2x
分析：注意：这个函数的自变量是h,而不是x，这里的x相当于常数，所以，结果是2x.

55、
答案: 2
分析：求有理式当x趋向于无穷大的极限，可以直接利用公式（教材第24页）去求，若分子分母自变量的最高次幂相同，其极限就等于分子分母的最高次幂项的系数相除。

56、 ____
答案: 0
分析：这里的正弦是一个有界变量，利用无穷小与有界变量的乘积还是无穷小的性质可得极限为0.

57、 __
答案: 0
分析：当x趋向于无穷大时，1/x趋向于0，arctanx是一个有界变量，由无穷小的性质2得出其极限为0.

58、 ______.
答案: 1
分析：当x趋向于0时，tanx等价于x,利用等价无穷小，把分子变为x,再将分子分母同时除以x, 这样就得到分子为1，分母为1+x^3,而x^3趋向于0，所以极限为1。

59、 _______.
答案: -3
分析：第一步，分子提出公因式tanx,
第二步：利用等价无穷小，分子里的cosx-1~-(x^2)/2,
第三步：分母利用等价无穷小，第一个表达式等价于（x^2)/3,第二个表达式等价于sinx/2,
第四步：tanx~x, sinx~x, 化简得到-3.

60、 ______
答案: 0
分析：复合函数求极限，可以先求里面函数的极限，第一个重要极限等于1，而ln1=0，所以结果为0.

61、 _______.
答案: e
分析：第二个重要极限公式的变式。

62、 ___.
答案: (以下答案任选其一都对)1/e;
e^(-1)
分析：1：变量代换，令t=x-e趋向于0，
2：变形化成满足第二个重要极限的形式，
3：复合函数求极限法则，ln里面的极限为e.

63、 __.
答案: 1
分析：一：变量代换，二：第二个重要极限公式，3.复合函数求极限法则。

64、 已知函数在内连续，则_______.
答案: 0

65、 __.
答案: (以下答案任选其一都对)1/h;
h^(-1)

66、 已知函数在连续，则______.
答案: 1

67、 已知函数在内连续，则_______.
答案: 1

68、 已知,则__.
答案: 0

69、 函数在点的左、右极限存在是在该点极限存在的_____(填“充分”、“必要”或“充分必要”)条件。
答案: 必要

70、 ____.
答案: -1/2